四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期第七周周考数学（文科）试题

成都石室中学高2024届高三下期第七周周考 数学试题(文科) （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题 1．已知A，B是全集U的非空子集，且，则（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A B C D 4．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（    ） A．1 B． C． D． 6．星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕佮斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值和它们对应的亮度满足关系式，则（    ） A．3等星的亮度是0.5等星亮度的倍 B．0.5等星的亮度是3等星亮度的倍 C．3等星的亮度是0.5等星亮度的10倍 D．0.5等星的亮度是3等星亮度的10倍 7．若实数，满足，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．在数列中，为其前n项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（    ） A．26 B．63 C．57 D．25 9．已知函数与的图象有两个交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上一点，则（    ） A． B．的最大值为8 C．的取值范围是 D．的取值范围是 11．已知的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则=（    ） A．4036 B．4040 C．4044 D．4048 12．在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（    ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的 C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 二、填空题 13．i是虚数单位，则，则的值为 ． 14．已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则 ． 15．圆台中，上、下底面的面积比为，其外接球的球心在线段上，若，则圆台和球的体积比为 . 16．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为， 过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径 为，若，则的离心率为 . 三、解答题 17.某市因防控新冠疫情的需要，在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量指标值x，得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示，规定：当或时，消毒液为二等品；当或时，消毒液为一等品；当时，消毒液为特等品（将频率视为概率）. (1)现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值的消毒液恰好有1瓶的概率； (2)若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元.政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润=销售收入-成本）是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 18．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角B的值； (2)若，求的取值范围． 19．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点. (1)求证：平面； (2)为平面内一动点，求证：； 20．已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为. (1)求抛物线的方程； (2)若为的重心，直线分别交轴于点，记的面积分别为，求的取值范围. 21．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 22．曲线经过伸缩变换后得到曲线，经过外一点且倾斜角为的直线与曲线分别相交于，如果成等比数列； (1)写出曲线的极坐标方程； (2)