陕西省商洛市2024届高三下学期尖子生学情诊断考试（第三次）数学（理科）试卷

商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第三次） 数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）． A．1 B．3 C． D． 2．设集合，，则（ ）． A． B． C． D． 3．已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间x（分钟）与一个月内减轻的体重y（斤）的一组数据如表所示： x 30 40 50 60 70 y 1.1 1.9 3.2 4 4.8 一个月内减轻的体重y与每天投入的体育锻炼时间x之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时，该月内减轻的体重约为（ ）． A．7.1斤 B．7.0斤 C．6.9斤 D．6.8斤 4．已知，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．甲、乙、丙、丁、戊5名大学生实习时，有A，B，C三家企业可供选择，若去C企业最多一人，则不同分配种数是（ ）． A．112 B．80 C．64 D．32 6．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，下列命题错误的是（ ）． A．若，，，则 B．若，，，则或 C．若，，则或 D．若，，则或 7．在不等式组表示的平面区域内任取一点，则满足的概率为（ ）． A． B． C． C． 8．已知是圆上任意一点，则的最大值为（ ）． A． B． C． D． 9．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x（单位：万元）的Logistic模型：．已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50％，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（ ）．（参考数据：） A．30％ B．40％ C．60％ D．70％ 10．在中，，则的最小值为（ ）． A．4 B． C． D．16 11．已知e是自然对数的底数，，，，则（ ）． A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足，其中O为坐标原点，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D，记，的面积分别为，，则（ ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设，向量，，若，则__________． 14．已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为__________． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C的左支上，，，延长PO交C的右支于点Q，点M为双曲线上任意一点（异于P，Q两点），则直线MP与MQ的斜率之积__________． 16．已知圆锥的体积为，若球O在圆锥内部，则球O体积的最大值为__________，此时圆锥的底面圆的半径为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 在数列中，，，数列是公比不为1的等比数列，且，，成等差数列． （1）求数列与的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．（本小题满分12分） 我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发展．2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到了90％，该公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测．下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933、945、950、959、967、967