精品解析：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

惠州市实验中学2023级高一月考（4月） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设向量 =（–4，x）， =（–x，1），若与同向，则x＝（ ） A. 2 B. –2 C. ±2 D. 0 2. 复数为纯虚数，则的取值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 0 3. 在复平面上，复数所对应的点在第二象限，则实数的值可以为（ ） A. B. 1 C 2 D. 3 4. 某船从A处向北偏东方向航行千米后到达B处，然后朝南偏西的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 3千米 D. 6千米 5. 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知，，且，则向量与夹角为 A. B. C. D. 8. 如图，在△中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 下列命题，其中不正确的是（ ） A. 已知复数，，，则仅当时为纯虚数 B. 已知复数为实数，则 C. 已知复数，则 D. 已知复数，则复数对应的点在第四象限 10. 已知中，其内角的对边分别为，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为等腰三角形 11. 已知向量，则下列命题为真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为6 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，，若，则实数______． 13. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．若P为线段AB上一动点，则的最小值为________． 14. 在中，角、、对边分别为、、，已知的面积为4，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数以及模. 16. 在中，，，． （1）求A大小； （2）求外接圆的半径与内切圆的半径． 17. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标.设向量在斜坐标系中的坐标分别为. （1）求； （2）求向量在向量上的投影向量在斜坐标系中的坐标. 18. 在①，②，③三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题. 在中，角所对的边分别为，__________，且.求： （1）； （2）周长的取值范围. 19. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，． （1）求的值； （2）测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州市实验中学2023级高一月考（4月） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设向量 =（–4，x）， =（–x，1），若与同向，则x＝（ ） A. 2 B. –2 C. ±2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由向量共线的充要条件求解即可 【详解】由题可得，–4×1–x•（–x）＝0，解得x＝±2； 当x＝2时， =（–4，2）， =（–2，1），此时与同向，符合题意； 当x＝–2时， =（–4，-2）， =（2，1），此时与反向，不符合题意； 综上，x＝2． 故选A． 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，注意检验同向，是易错题 2. 复数为纯虚数，则的取值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据纯虚数定义即可求解. 【详解】因为复数为纯虚数， 所以且，解得. 故选：A 3. 在复平面上，复数所对应的点在第二象限，则实数的值可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的四则运算化简，从而利用复数的几何意义得到的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为， 又所对应的点在第二象限， 所以，解得，