2023年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨港澳台学生入学考试数学试题

2023年华侨、港澳台联考数学高考真题试卷（含答案） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知，则(    ) A. B. C. D. 3. 设向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 5. 抛物线过点，求焦点(    ) A. B. C. D. 6. 长方体的对角线长为，表面积为，有一面为正方形，则其体积为(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数在处取得极小值，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数，则(    ) A. 上单调递增 B. 上单调递增 C. 上单调递减 D. 上单调递增 9. 若，且，则(    ) A. B. C. D. 10. 为等差数列的前项和，，，则(    ) A. B. C. D. 11. 为原点，在圆上，与圆相切，则(    ) A. B. C. D. 12. 在、、、中任选个不同数字，其乘积能被整除的概率为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 13. 曲线在处切线方程为______ ． 14. 若双曲线焦点在轴上，渐近线为，则离心率为______ ． 15. 已知，若，则 ______ ． 16. 已知函数，则在区间的最大值为______ ． 17. 在中，，，，则 ______ ． 18. 为上奇函数，，， ______ ． 三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 在直三棱柱中，，，． 求直三棱柱的体积； 求直三棱柱的表面积． 20. 本小题分 已知为等比数列，其前项和为，，． 求的通项公式； 若，求的前项和． 21. 本小题分 盒中有个球，分别标有数字、、、，从中随机取个球． 求取到个标有数字的球的概率； 设为取出的个球上的数字之和，求随机变量的分布列及数学期望． 22. 本小题分 已知椭圆：的离心率为，直线交于、两点，． 求的方程； 记的左、右焦点分别为、，过斜率为的直线交于、两点，求的周长． 参考答案 1.【答案】  【解析】解：因为集合，， 所以，则． 故选：． 由题意得到，利用集合的交集运算即可求解． 本题考查了集合的交集运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由， 得 ， 则，． 故选：． 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数即复数的模的概念得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：向量，，， ，可得， ． 故选：． 利用向量垂直的性质直接求解． 本题考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】  【解析】解：， 则，解得， 故原不等式的解集为． 故选：． 根据已知条件，结合不等式的解法，即可求解． 本题主要考查不等式的解法，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：抛物线过点， 则，解得， 故该抛物线的焦点为 故选：． 根据已知条件，先求出，再结合抛物线焦点的性质，即可求解． 本题主要考查抛物线的性质，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：不妨设长方体底面为正方形，边长为，高为， 则底面的对角线为， 长方体的对角线长为，表面积为， ，解得， 长方体体积为． 故选：． 根据已知条件，结合长方体表面积、体积公式，即可求解． 本题主要考查长方体表面积、体积公式，属于基础题． 7.【答案】  【解析】解：， 则， 函数在处取得极小值， ，解得， 故， ， 令，解得或， 在，在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极小值， 故，符合题意． 故选：． 根据已知条件，对求导，利用导数研究函数的单调性，即可求解． 本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于中档题． 8.【答案】  【解析】解：， 令，，解得，， 当时，， 故在上单调递增． 故选：． 根据已知条件，结合正弦函数的单调性，即可求解． 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题． 9.【答案】  【解析】解：， ，且，解得． 故选：． 根据对数式和指数式的互化可得出，然后根据解出的值即可． 本题考查了指数式和对数式的互化，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题． 10.【答案】  【解析】解：设等差数列的公差为，则：，解得， ． 故选：． 可设公差为，根据，即可建立关于，的方程组，然后解出，的值，然后即可求出的值． 本题考查了等差数列的通项公式和前项和公