精品解析：辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次阶段练习数学试题

2023-2024第二学期第一次阶段练习 八年级数学试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B. 8，15，17 C. 6，8，10 D. 5，12，13 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根的距离是米，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 6. 设为实数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）． A B. C. D. 8. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 9. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点为内的两个动点，且，，，点分别是上的动点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_______． 12. 若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____． 13. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则该三角形的形状是______． 14. 如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________． 15. 如图，在等腰中，，，点D和E分别是和上两点，连接，将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处，与交于点F，则折痕的长度为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）的边上的高为______； （3）y轴上存在一点P使得的面积是面积的2倍，则点P的坐标为______． 19. 先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． （1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． （3）应用上述结论，请计算的值． 20. 在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距60海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）； （2）求救助船、分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，2），B（8，8），点 C（m，0）为 x 正半轴 上一个动点． （1）当 m＝4 时，写出线段 AC＝ ，BC＝ ． （2）当 0＜m＜8 时，求△ABC 面积．（用含 m 的代数式表示） （3）当点 C 在运动时，是否存在点 C 使△ABC 为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在， 请说明理由． 22. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）． （1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：　 　，结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为