专题八 平面向量 专项训练-2024届高三数学二轮复习

专题八 平面向量 高考动向把握：解三角形是新高考中必考点，一般以一道小题 形式出现，一般作为选择题或者是填空题的形式出现，难度不大。 考点 考向 考题 解三角形 1 平面向量的数量积运算 2 平面向量的线性运算 ③平面向量综合应用 2023新全国Ⅰ卷T3 新高考Ⅱ卷T13 全国乙卷（文）T6 全国甲（文）T3 (理) T4 2022 新高考Ⅱ卷T4 全国乙卷T3 全国甲T13 2021 新高考Ⅱ卷T15 新全国Ⅰ卷T10（多选） 全国乙卷（文）T13 （理）T14 全国甲（文）T13 （理）T14 2022 新全国Ⅰ卷T3 2023乙卷（理）T12 一、单选题 1．（2024·山东临沂·一模）已知向量.若，则实数（    ） A．1 B． C．9 D． 2．（2024·山东济南·一模）已知，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 3．（2024·山东潍坊·一模）已知平面向量，，若，则实数（   ） A． B． C． D．2 4．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·山东泰安·一模）在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．抛物线 C．直线 D．圆 6．（2024·山东泰安·一模）已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东菏泽·三模）已知向量，且满足，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山东潍坊·二模）在中，，点是的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·山东烟台·一模）在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·山东济宁·一模）已知为坐标原点，直线与圆相交于，两点，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 11．（2024·山东枣庄·一模）已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（   ） A．4 B．5 C． D． 12．（2023·山东威海·一模）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023·山东青岛·二模）已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·山东聊城·二模）在梯形中，则的余弦值为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·山东聊城·一模）是内的一点，若，，则（    ） A． B．1 C． D． 16．（2023·山东济南·三模）在中，若，则面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 17．（2023·山东枣庄·二模）已知，，是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是（    ） A． B． C．存在不全为0的实数，，使 D．若，则 18．（2023·山东淄博·一模）已知中，，，，过点作垂直于点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 19．（2023·山东滨州·二模）已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若∥，则 C．若，则 D．若，则向量，的夹角为钝角 20．（2023·山东济南·一模）已知平面向量，则（    ） A． B． C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为 21．（2023·山东聊城·三模）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ） A． B． C． D． 22．（2023·山东菏泽·三模）已知点，动点满足，则下面结论正确的为（    ） A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最大值为5 C．面积的最大值为4 D．的最大值为18 三、填空题 23．（2023·山东烟台·二模）已知向量，则与夹角的大小为 ． 24．（2023·山东日照·二模）若向量与的夹角为，且则 ． 25．（2023·山东济宁·三模）在中，、分别为、的中点，交于点.若，，，则 . 26．（2023·山东泰安·一模）如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为 . 四、解答题 27．（2023·山东潍坊·二模）在四边形中，，，，为的面积，且. (1)求角； (2)若，求四边形的周长. 28．（2024·山东潍坊·一模）在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 29．（2024·山东枣庄·一模）在中，角的对边分别为，且． (1)求； (2)若是边上的高，且，求． 30．（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数. (1)若，且，