福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

鼓山中学2023-2024学年高一3 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1设{⑧，已}是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是() A.e2和g+e B.日和日-e2 C.2e-4e2和-e+2e2 D.e+2e2和2e+e2 2.已知向量a=(1m-1),5=(m,2),若a16,则实数m=() A.2 B子 C.-1 D.-2 A D.-3 2 4.在四边形ABCD中，若AB=DC,且AB-AD=AB+AD,则该四边形一定是() A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 5.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2 ccos B,ccosB+bcosC=√2c,则△ABC 的形状是() A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等边三角形D,等腰直角三角形 6.已知在△ABC中，a=X,b=23,B=30°，若三角形有两解，则X的取值范围是() A.x>23 B.23<x<45C.0<x<23 D.2<X<3 7.塔高OT,某测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A,B现测得∠OAB=45°. ∠OBA=105°，AB=18V6m,在B点处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为() B A A.36m B.6/3m C.45m D.153 m 8.在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且DF=CE,则 BF.EF的最小值为() A.3 B.5 c.-1 D.0 第1页/共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 1X>0 9.已知函数s(X)={0,X=0,则函数h(x)=s(x)-x的零点是() -1X<0 A.-1 B.0 C.1 D.2 10.已知函数f(×)是定义在R上的偶函数，当X20时f(x)=x2-2x,则() A,f()的最小值为-1 B.f()在(-2,0)上单调递减 C.f(x)>0的解集为(-∞，-2)U(2,+∞)D.存在实数x满足f(×+2)+f(-x)=0 11.在直角坐标系xO中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),OP=mAB+nAC,(m,n∈R),则() A.若oP∥BC,则m+n=0 B.若点P在BC上，则m+n=1 C.若PA+PB+PC=0,则m-n=0 D.若AP在AC方向上的投影向量是(2,1)，则m-n=1 12在△AC，中三个角4，B,C所对的边分别为a,b,6 sin Asin Bsinc-合，△ABC的面积为2， 则() A.abc=16/2 B.若a=√2，则A=四 C.△ABC外接圆半径R=2√2 1 D 1 ≥32sinC sin A sin B 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.己知向量ā=(x,1),b=(x,-9),且a,6的夹角为钝角，则×的取值范围为 14.已知向量a,6的夹角为60°，a+25=23,6=1,则日= 15在△ABC中，三个角1，B,C所对的边分别为a,b,6若a=2,A=写则△ABC周长的最大值为 16.如图，在△ABC中，已知AC=1,AB=3,∠BAC=60°，且PA+PB+PC=0.则 Cos∠APC= 第2页/共4页 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 I7.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC,AC边上的中线AM,BN相交于点P.设 AB=a,AC=b. (1)用a,6表示BN: (2)求aF. 18.已知集合A={1og2(x-1)<2},B={X×2-2ax+a2-1<0 (1)若a=1,求AUB: (2)求实数a的取值范围，使(CuA)nB=0成立. 19.如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60,平面上任一点P的斜坐标定义如下：若OP=x+y (其中e,已2分别为与X轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的斜坐标为(X,y).此时有 OA=(1,2),OB=(a,4),试在该斜坐标系下探究以下问题： (1)OA/1OB,求OB的坐标： (2)0B=(3,4),求0A.OB的值： (3)求与OA同向的单位向量的坐标. 第3页/共4页 20.已知向量a 9em2x-(n2%》设-a6 (1)求f(X)的单调递增区间： (2)若关于x的不等式f(x)-m≤0在 12'2 恒成立，求m的取值范围。 21.(本小题满分12分) 面图，在AABC中，∠ABC=,D为AC边上一点且ABLBD,BD=2. (1)若CD=√2，求ABCD的面积： (2)求品+品的取值范围