精品解析：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷

普通高中学业水平合格性考试 数学 一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则用表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则当时，有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 8. 已知一组样本数据的平均数为3，中位数为4，由这组数据得到新样本数据，，其中，则的平均数和中位数分别为（ ） A. 3，4 B. 3，5 C. 4，4 D. 4，5 9. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的零点为3 C. 在上为增函数 D. 的定义域为 10. 已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（ ） A 正方形面 B. 一条直线 C. 圆面 D. 圆环面 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于坐标原点对称 12. 某种汽车在水泥路面上刹车距离（指汽车刹车后，由于惯性往前滑行的距离）（米）和汽车的刹车前速度（千米/小时）有如下的关系：．在一次交通事故中，测得某辆这种汽车的刹车距离为80（米），则这辆汽车在出事故时的速度为（ ） A. 90千米/小时 B. 80千米/小时 C. 72千米/小时 D. 70千米/小时 13. 若，则（ ） A. B. C. D. 14. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.80，乙中靶的概率为0.85，则恰好有一人中靶的概率为（ ） A 0.85 B. 0.80 C. 0.70 D. 0.29 15. 已知函数与互为反函数．若反函数为，则（ ） A. B. C. D. 2 16. 已知为单位向量，它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 17. 从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A. 与是互斥事件 B. 与是互斥但不对立事件 C. 与是互斥但不对立事件 D. 与是对立事件 18. 在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. 设集合，则____________． 20. 设函数是定义域为的奇函数，且，则____________． 21. 已知是两个不共线的向量，若，且，则____________． 22. 已知内角A，B，C对边分别为a，b，c，设其面积为S，若，则角A等于______． 三､解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 23. 从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩． 甲班：78，69，86，58，85，97，85，98 乙班：66，78，56，86，79，95，89，99 规定考试成绩大于或等于60分为合格． （1）求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率； （2）估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差． 24. 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点． （1）证明：平面； （2）若底面，且，求四棱锥的表面积． 25. 如图，为正方形，，点为直角坐标平面内的一点，为线段的中点，设． （1）求点的坐标； （2）求的表达式； （3）当取最大值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普通高中学业水平合格性考试 数学 一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由题意. 故选：D. 2. 下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案