精品解析：安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

蒙城县第八中学2023--2024学年度第二学期高一年级第一次月考数学 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若点P坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处取得最大值，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 二、多选题（每题5分，共20分，其中每题选全对得5分，部分对得2分，只要有一个选错得0分） 9. 下列各函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象，则（ ） A. B. C. 点是图象的一个对称中心 D. 的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数 11. 用“五点法”画函数（，，）在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表，则下列说法正确的是（ ） x 0 0 2 0 0 A. B. 不等式的解集为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数区间上单调递增 12. 已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（ ） A. 4 B. 12 C. 2 D. 8 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 若点是角终边上的一点，则_________． 14. 已知的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点是终边上一点，则等于__________. 15. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是______ 16. 如图所示，已知函数的图像与轴的交点中，离轴最近的是点，点为图像的一个最高点，若点均在函数的图像上，则__________． 四、解答题（共6题，共70分，其中17题10分，其余每题12分） 17. 求值： （1）； （2）. 18. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限角终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为 （1）求的值； （2）先化简再求值： 19. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为． （1）若，求扇形的弧长： （2）若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积． 20. 已知角终边上有一点，且. （1）求的值，并求与的值； （2）化简并求的值. 21. 如图，一个半径为4m筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间. （1）求d与时间t（单位：s）之间函数关系 （2）在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来的得到函数，画出在上的图象 22. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的对称轴和对称中心； （3）若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒙城县第八中学2023--2024学年度第二学期高一年级第一次月考数学 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式可化简求出. 【详解】. 故选：A. 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用终边相同的角相差360°的整数倍，把大角变小角，从而判定角的终边在第三象限，根据三角函数在各象限内的正负，确定点P的位置. 【详解】因为，所以角的终边在第三象限，所以，，所以点P在第三象限． 故选：C 3. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，求得，然后根据正切函数在上递增，可求出函数的值域. 【详解】设，因为，所以． 因为正切函数在上单调递增，且，， 所以． 故选：A． 4. 已知函数在处