精品解析：贵州省桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题

荣兴中学2024春高二数学考试卷 第一次月考 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或2 2. 3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 72 3. 抛物线上的点到抛物线准线的距离为6，到轴的距离为3，那么抛物线的标准方程是 A. B. C. D. 4. 杨辉是我国南宋一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下面是，当时展开式的二项式系数表示形式． 借助上面的表示形式，判断与的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 的展开式中项的系数为 A. -16 B. 16 C. 48 D. -48 7. 设直线l斜率为k，且，求直线l的倾斜角的取值范围 A. B. C. D. 8. 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（ ） A 504种 B. 432种 C. 384种 D. 240种 二、多选题 9. 已知向量，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（ ） A. 、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. 与同学不相邻，共有种站法 C. 、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法 D. 不在排头，不在排尾，共有504种站法 11. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的半径为16 B. 圆截轴所得的弦长为 C. 圆与圆：相外切 D. 若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 12. 已知正方体的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离是 B. 点到平面的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 平面与平面间的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 平面的法向量，平面的法向量，已知，则__________. 14. 小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码，如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码______． 15. 求的常数项为____. 16. 已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率为_____. 四、解答题 17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 18. （1）求方程中x值（其中）：； （2）已知，求的值. 19. 已知的内角所对的边分别为，向量与平行. （1）求； （2）若，求的面积． 20. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 21. 某医疗小组有4名男性，2名女性共6名医护人员，医护人员甲是其中一名． （1）若从中任选2人参加A，两项救护活动，每人只能参加其中一项活动，每项活动都要有人参加，求医护人员甲不参加项救护活动的选法种数； （2）这6名医护人员将去3个不同的地方参与医疗支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一个地方，求不同的分配方案种数． 22. 某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是. （1）该小组中男女学生各多少人？