广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期期中数学反破防冲刺卷

保密★启用前 2023学年第二学期期中考反破防冲刺卷 高二数学 本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分。考试用时120分钟 使用时间：2024.4月15-16日 组题人&审题人：周俊宇 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号 填写在答题卡上，并用 2B 铅笔把对应考生号标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，改动的内容也不 能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 2．已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 4．已知为等差数列的前n项和，，则（    ） A．100 B．250 C．500 D．750 5．直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 6．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（    ） A． B． C． D． 7．设，， 对于，有，则是的（    ） A．极大值点 B．极小值点 C．非极大极小值点 D．ABC选项均可能 8．已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（    ） 第1节 第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A．此人有4种选课方式 B．此人有5种选课方式 C．自习不可能安排在第2节 D．自习可安排在4节课中的任一节 10．已知，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知数列满足，则数列的前20项和 ． 13．如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于的位置”的概率为 . 14．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（13分） 在数列中， (1)求，，； (2)求数列的前n项和． 16．（15分） 已知函数. (1)求时，在处的切线方程； (2)讨论在上的最值情况； (3)恒成立，求实数的取值范围. 17．（15分） 根据下列条件进行计算： (1)若，求n的值； (2)已知，求的值． 18．（17分） 已知函数. （1）求函数在内的单调递增区间； （2）当时，求证：. 19．（17分） 若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知