精品解析：辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

辽宁省实验中学2023—2024学年度下学期第一次月考 高一数学科目试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人、校对人：高一数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 角终边上一点为，，则（ ） A. B. C. 5 D. 2. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是 A. B. C. D. 5. 已知函数的图像与函数的图像交于M，N两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，），若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（ ） A 14 B. 10 C. 7 D. 6 7. 已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在R上满足，且时，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数（，）的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的表达式可以写成 C. 若方程在上有且只有6个根，则 D. 图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 10. 已知函数（其中，），，恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法正确是（ ） A. 存在，使得是偶函数 B. C. 是的整数倍 D. 的最大值是6 11. 已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. C. 若，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，，且，则的取值范围为_________． 13. 若函数（，）的最小正周期为，且，若在区间内没有零点，则的取值范围为_________． 14. 已知函数，关于的方程有以下结论： ①当时，方程恒有根； ②当时，方程在内最多有9个不等实根； ③当时，方程在内有两个不等实根； ④若方程在内根的个数为正偶数，则所有根之和为． 其中正确的结论是_________（填写所有正确结论的编号）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 16. 随着人们物质和文化生活水平的提高，旅游业也逐渐兴旺起来.经过调查研究，在某个风景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化.现假设该风景区每年各个月份游客的人数(单位：万人)可近似地用函数来刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示二月份；和是正整数；.统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律： ①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同； ②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约人； ③二月份该风景区游客大约为人，随后逐渐增加，八月份达到最多. （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式； （2）一般地，当该地区游客超过人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”？请说明理由. 17. 已知函数. （1）若为偶函数，求函数的定义域； （2）若过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 18 已知函数 （1）若，求的值域； （2）若，都有恒成立，求a的取值范围． 19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，. （1）证明：当时，； （2）设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”. （i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由； （ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省实验中学2023—2024学年度下学期第一次月考 高一数学科目试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人、校对人：高一数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.