北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班下学期4月月考数学试卷

牛栏山一中2023-2024学年度创新22四月月考 高一数学 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 与向量平行的一个向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 过点，且横、纵截距相等的直线方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线：，直线不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 7 10. 在边长为2的等边三角形中，点，分别是边，上的点，满足且，将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ） A. 边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面； B. 存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面； C. 若，当二面角为直二面角时，； D. 设为线段的中点，为线段的中点，对于每个给定的，记翻折过程面积的最大值为，则当变化时，的最大值为. 二、填空题：每小题5分，共25分. 11. 已知点，点，向量，则点C的坐标为______. 12. 若两条直线，垂直，则______. 13. 已知直线过点，点，则点到直线的距离是_________． 14. 在直线上求一点，使它到直线的距离等于原点到l的距离，则此点的坐标为______. 15. 如图，在棱长为2正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②平面截正方体所得的截面图形是六边形； ③不可能为直角三角形； ④面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题：共6小题，共85分. 16. 已知向量，. （1）求； （2）求； （3）求. 17. 已知三角形的顶点为，，. （1）求直线的方程； （2）若直线l过点B且与直线交于点E，，求直线l的方程. 18. 如图，在直三棱柱中，，D为中点. （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知圆. （1）若过点向圆C作切线l，求切线l的方程； （2）若Q为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最小值. 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值？若不存在，说明理由. 21. 对于正整数集合（），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”； （1）判断集合和否是“可分集合”（不必写过程）； （2）求证：四个元素的集合一定不是“可分集合”； （3）若集合是“可分集合”，证明：为奇数. 牛栏山一中2023-2024学年度创新22四月月考 高一数学 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题：共6小题，共85分. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）. （2）直线的方程为或. 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析 【21题答案】