题型四 类型三 主题学习类-【一战成名新中考·5行卷】2023贵州中考数学复习·方向性试题强化训练

５行卷·贵州数学 类型三　主题学习类（贵阳２０２１．２５；遵义２０２２．２３，２０２１．２４；铜仁２０２２．２４；毕节２０２０．２５；黔东南２０２２．２５， ２０２１．２５，２０２０．２５） ７．阅读理解 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍长中线法． 如图①，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＡＢ＝７，ＡＣ＝５，求ＡＤ的取值范围．我们可以延长ＡＤ到点Ｍ，使 ＤＭ＝ＡＤ，连接ＢＭ，易证△ＡＤＣ≌△ＭＤＢ，所以ＢＭ＝ＡＣ．接下来，在△ＡＢＭ中利用三角形的三 边关系可求得ＡＭ的取值范围，从而得到中线ＡＤ的取值范围是　１＜ＡＤ＜６　； 类比应用 如图②，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＤＣ，点 Ｅ是 ＢＣ的中点．若 ＡＥ是∠ＢＡＤ的平分线，试判断 ＡＢ，ＡＤ，ＤＣ之间的数量关系，并说明理由； 拓展创新 如图③，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＦ与ＤＣ的延长线交于点Ｆ，点Ｅ是ＢＣ的中点，若ＡＥ 是∠ＢＡＦ的平分线，试探究ＡＢ，ＡＦ，ＣＦ之间的数量关系，请直接写出你的结论． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 第７题图 解：阅读理解 １＜ＡＤ＜６； 类比应用 ＤＣ＋ＡＢ＝ＡＤ，理由如下：如解图①，延长ＡＥ、ＤＣ交于点Ｆ， ∵点Ｅ是ＢＣ的中点，∴ＢＥ＝ＣＥ， ∵ＡＢ∥ＤＣ，∴∠ＢＡＦ＝∠Ｆ， 在△ＡＢＥ和△ＦＣＥ中， ∠ＢＡＦ＝∠Ｆ， ∠ＡＥＢ＝∠ＦＥＣ， ＢＥ＝ＣＥ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＦＣＥ（ＡＡＳ），∴ＡＢ＝ＦＣ， ∵ＡＥ是∠ＢＡＤ的平分线，∴∠ＢＡＦ＝∠ＦＡＤ， ∴∠ＦＡＤ＝∠Ｆ，∴ＡＤ＝ＤＦ， ∵ＤＣ＋ＣＦ＝ＤＦ，∴ＤＣ＋ＡＢ＝ＡＤ； 拓展创新 ＣＦ＋ＡＦ＝ＡＢ．【解法提示】如解图②，延长 ＡＥ、ＣＦ交于点 Ｇ，由类比应用得，ＡＦ＝ＦＧ， △ＡＢＥ≌△ＧＣＥ，∴ＡＢ＝ＧＣ，∵ＣＦ＋ＧＦ＝ＣＧ，∴ＣＦ＋ＡＦ＝ＡＢ． ３５ ５行卷·贵州数学 ８．定义：有一组对角互补的四边形叫作“对补四边形”，例如：四边形 ＡＢＣＤ中，若∠Ａ＋∠Ｃ＝ １８０°或∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°，则四边形ＡＢＣＤ是“对补四边形”． 【概念理解】（１）如图①，四边形ＡＢＣＤ是“对补四边形”． ①若∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝３∶２∶１，则∠Ｄ＝　　　　度． ②若∠Ｂ＝９０°，且ＡＢ＝３，ＡＤ＝２时，则ＣＤ２－ＣＢ２＝　　　　． 【类比应用】（２）如图②，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＢ，ＢＤ平分∠ＡＤＣ．求证：四边形 ＡＢＣＤ是 “对补四边形”． 图① 　　　 图② 第８题图 （１）解：①９０；【解法提示】∵∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝３∶２∶１，∴设∠Ａ＝３ｘ°，则∠Ｂ＝２ｘ°，∠Ｃ＝ｘ°，∵ 四边形ＡＢＣＤ是“对补四边形”，∴∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°，∴３ｘ°＋ｘ°＝１８０°，∴ｘ°＝４５°，∴∠Ｂ＝ ２ｘ°＝９０°．∵四边形ＡＢＣＤ是“对补四边形”，∴∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°，∴∠Ｄ＝９０°． ②５；【解法提示】连接ＡＣ，如解图①，∵∠Ｂ＝９０°，∴ＡＢ２＋ＢＣ２＝ＡＣ２．∵四边形ＡＢＣＤ是“对 补四边形”，∴∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°，∴∠Ｄ＝９０°，∴ＡＤ２＋ＣＤ２＝ＡＣ２，∴ＡＢ２＋ＢＣ２＝ＡＤ２＋ＣＤ２， ∴ＣＤ２－ＣＢ２＝ＡＢ２－ＡＤ２，∵ＡＢ＝３，ＡＤ＝２，∴ＣＤ２－ＣＢ２＝３２－２２＝５． （２）证明：在ＤＣ上截取ＤＥ＝ＤＡ，连接ＢＥ，如解图②， ∵ＢＤ平分∠ＡＤＣ， ∴∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＢ． 在△ＡＤＢ和△ＥＤＢ中， ＡＤ＝ＥＤ， ∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＢ， ＤＢ＝ＤＢ { ， ∴△ＡＤＢ≌△ＥＤＢ（ＳＡＳ）， ∴∠Ａ＝∠ＤＥＢ，ＡＢ＝ＥＢ， ∵ＡＢ＝ＣＢ， ∴ＢＥ＝ＢＣ， ∴∠ＢＥＣ＝∠Ｃ． ∵∠ＤＥＢ＋∠ＢＥＣ＝１８０°， ∴∠ＤＥＢ＋∠Ｃ＝１８０°， ∴∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°， ∴四边形ＡＢＣＤ是“对补四边形”． ４５ ５行卷·贵州数学 方 向 性 试 题 题 型 专 练 ∴∠ＢＡＭ＋∠ＢＡＦ＝∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＦ＝∠ＢＡＤ＝９０°， 即∠ＭＡＦ＝∠ＢＡＤ＝９０°， ∵∠ＭＡＮ＝４５°， ∴∠ＭＡＮ＝∠ＦＡＮ＝４５°， 在△ＭＡＮ和△ＦＡＮ中， ＡＭ＝ＡＦ， ∠ＭＡＮ＝∠ＦＡＮ， ＡＮ＝ＡＮ { ， ∴△ＭＡＮ≌△ＦＡＮ（ＳＡＳ）， ∴ＭＮ＝ＦＮ， ∵ＮＦ＝ＤＮ－ＤＦ＝ＤＮ－ＢＭ， ∴ＤＮ－ＢＭ＝ＭＮ； （３）ＡＱ 槡＝２５；ＡＰ 槡＝３ １０．【解法提示】∵四边形 ＡＢＣＤ是正 方形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＤ＝ＣＤ＝６，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＤＣ，∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°，∴∠ＡＢＭ＝∠ＭＣＮ＝９０°，∵ＣＮ＝ＣＤ ＝６，∴ＤＮ＝１２，∴ＡＮ＝ ＡＤ２＋ＤＮ槡 ２＝ ６２＋１２槡 ２ 槡＝６ ５，∵ ＡＢ∥ＤＣ，∴△ＡＢＱ∽△ＮＤＱ，∴ＢＱＤＱ＝ ＡＱ ＮＱ＝ ＡＢ ＮＤ＝ ６ １２＝ １ ２，∴ ＡＱ ＡＮ＝ １ ３，∴ＡＱ＝ １ ３ＡＮ 槡＝２ ５；由（２）得 ＤＮ