题型三 类型三 结合几何图形的综合题-【一战成名新中考·5行卷】2023贵州中考数学复习·方向性试题强化训练

５行卷·贵州数学 类型三　结合几何图形的综合题（遵义２０２０．２４； 毕节２０２２．２７；２０２１．２７；２０２０．２７；铜仁２０２０．２５；黔东 南２０２２．２６；２０２１．２６；２０２０．２６；黔西南２０２２．２６；２０２１． ２６；２０２０．２６；黔南２０２０．２６） ９．如图①，直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ与抛物线 ｙ＝ａｘ２－ｘ ＋ｃ交于Ａ（－２，０），Ｃ（０，２）两点，抛物线与 ｘ轴的另一个交点为Ｂ，顶点为Ｄ． （１）求直线及抛物线的表达式； （２）Ｍ是第二象限内抛物线上的一个动点， 过点Ｍ作ＭＮ⊥ＡＣ于点 Ｎ，当 ＭＮ最大 时，求点Ｍ的坐标； （３）如图②，将抛物线沿射线ＡＣ方向平移槡２ｍ 个单位，平移后抛物线的顶点为 Ｄ′，当 △ＣＤＤ′为等腰三角形时，求ｍ的值． 图① 　 图② 第９题图 解：（１）将点Ａ、Ｃ的坐标代入抛物线表达式 得 ４ａ＋２＋ｃ＝０， ｃ＝２{ ， 解得 ａ＝－１，ｃ＝２{ ， 故抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２－ｘ＋２， 将点Ａ、Ｃ的坐标代入直线表达式得 －２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝２{ ， 解得 ｋ＝１，ｂ＝２{ ， 故直线的表达式为ｙ＝ｘ＋２； （２）当ＭＮ最大时，点Ｍ的坐标为（－１，２）； （３）当△ＣＤＤ′为等腰三角形时，ｍ的值为 槡１０ ８或 ５ ８或 １ ４． 详解见本册ＰＸ １０．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－８与ｘ轴交于Ａ、 Ｂ两点，与 ｙ轴交于点 Ｃ，ＯＡ＝６，ＯＢ＝４３， 点Ｐ为ｘ轴下方的抛物线上一点． （１）求抛物线的函数表达式； （２）连接ＡＰ、ＣＰ，求四边形ＡＯＣＰ面积的最 大值； （３）是否存在这样的点 Ｐ，使得点 Ｐ到 ＡＢ 和ＡＣ两边的距离相等，若存在，请求出 点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由． 第１０题图 　　 备用图 解：（１）∵ＯＡ＝６，ＯＢ＝４３， ∴Ａ（－６，０），Ｂ（４３，０）， ∴抛物线的函数表达式为 ｙ＝ａ（ｘ＋６）（ｘ －４３）＝ａｘ ２＋１４３ａｘ－８ａ， ∴－８ａ＝－８，解得ａ＝１， ∴抛物线的函数表达式为ｙ＝ｘ２＋１４３ｘ－８； （２）四边形ＡＯＣＰ面积的最大值为５１； （３）存在，Ｐ（５６，－ ４１ １２）． 详解见本册                                                                        ＰＸ ５４ ５行卷·贵州数学 １１．抛物线 ｙ＝ａｘ２＋２ｘ＋ｃ过点 Ａ（－１，０），点 Ｂ（３，０），顶点为Ｃ． （１）求抛物线的表达式及顶点Ｃ的坐标； （２）如图①，点 Ｐ在第一象限抛物线上，连 接ＣＰ并延长交 ｘ轴于点 Ｄ，连接 ＡＣ， ＡＰ．若 Ｓ△ＡＣＰ∶Ｓ△ＡＤＰ＝４∶５，求点 Ｐ的 坐标； （３）如图②，在（２）的条件下，点 Ｅ是抛物 线对称轴上一点，点 Ｆ是平面内一点， 是否存在点Ｅ，点Ｆ，使得四边形ＡＤＦＥ 为菱形？若存在，请求出所有符合条件 的点Ｆ的坐标；若不存在，请说明理由． 图① 　　 图② 第１１题图 解：（１）把Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０）代入 ｙ＝ａｘ２ ＋２ｘ＋ｃ，得 ａ－２＋ｃ＝０， ９ａ＋６＋ｃ＝０{ ，解得 ａ＝－１， ｃ＝３{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３， ∵ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３＝－（ｘ－１）２＋４， ∴顶点Ｃ的坐标为（１，４）； （２）Ｐ（７３， ２０ ９）； （３）存在，点 Ｆ的坐标为（６，槡２１）或（６， －槡２１）． 详解见本册ＰＸ １２．如图，二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２的图象与 ｘ轴交于Ａ（－３，０），Ｂ（１，０）两点，与 ｙ轴 交于点Ｃ． （１）求二次函数的表达式； （２）点 Ｐ（ｍ，ｎ）是第二象限抛物线上一动 点，过点 Ｐ作 ＰＱ⊥ｘ轴于点 Ｑ．若 △ＰＱＢ∽△ＡＯＣ，求ｍ的值； （３）点 Ｍ为抛物线上一动点，点 Ｎ为 ｘ轴 上一动点，是否存在以 Ａ，Ｃ，Ｍ，Ｎ为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请 求出点 Ｎ的坐标；若不存在，请说明 理由． 第１２题图 解：（１）把Ａ（－３，０），Ｂ（１，０）代入 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋２， 得 ９ａ－３ｂ＋２＝０， ａ＋ｂ＋２＝０{ ， 解得 ａ＝－２３， ｂ＝－４３      ， ∴二次函数的表达式为 ｙ＝－２３ｘ ２－４３ｘ ＋２； （２）ｍ的值是－３４； （３）存在以 Ａ，Ｃ，Ｍ，Ｎ为顶点的四边形是 平行四边形，点 Ｎ的坐标为（－１，０）或 （－５，０）或（槡７＋２，０）或（－槡７＋２，０）． 详解见本册                              