题型三 类型二 实际应用-【一战成名新中考·5行卷】2023贵州中考数学复习·方向性试题强化训练

５行卷·贵州数学 类型二　实际应用（贵阳 ２０２１．２４；２０２０．２４；铜仁 ２０２２．２３；２０２１．１９；六盘水２０２２．２５） ５．黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进 价为每件３０元，如果按每件４０元出售，每 个月可卖出３００件．市场调查发现：这种商 品的售价每上涨２元，每月少卖１０件，如果 超市决定该商品每件的售价高于４０元但不 超过６０元，设每件商品的售价为ｘ元，每月 的销售量为ｙ件． （１）写出ｙ与ｘ的函数关系式； （２）设每月的销售利润为ｗ元，请写出ｗ与 ｘ的函数关系式； （３）该商品的销售单价定为多少时，每月的 销售利润最大？最大利润是多少？ 解：（１）∵商品的售价每上涨２元，每月少卖 １０件， ∴ｙ＝３００－ｘ－４０２ ×１０＝－５ｘ＋５００， ∵商品每件的售价高于 ４０元但不超过 ６０元， ∴ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝－５ｘ＋５００（４０＜ ｘ≤６０）； （２）根据题意得：ｗ＝（ｘ－３０）·ｙ＝（ｘ－３０）· （－５ｘ＋５００）＝－５ｘ２＋６５０ｘ－１５０００， ∴ｗ与 ｘ的函数关系式为 ｗ＝－５ｘ２＋６５０ｘ －１５０００； （３）由（２）知： ｗ＝－５ｘ２＋６５０ｘ－１５０００＝－５（ｘ－６５）２＋ ６１２５， ∵ａ＝－５＜０，抛物线对称轴为直线ｘ＝６５， ∴当４０＜ｘ≤６０时，ｗ随ｘ的增大而增大， ∴当ｘ＝６０时，ｗ取得最大值，最大值为－５ ×（６０－６５）２＋６１２５＝６０００（元）， 答：该商品的售价定为６０元时，每月的销售 利润最大，最大利润是６０００元． ６．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的 一面靠已有的墙（墙长大于４８ｍ），中间用 一道墙隔开，正面开两个门，如图所示，已知 每个门的宽度为１．５ｍ，建筑材料总长４５ｍ， 设两间饲养室的宽度为 ｘｍ，总占地面积为 ｙｍ２． 第６题图 （１）求ｙ关于ｘ的函数表达式和自变量ｘ的 取值范围； （２）求饲养室的宽度为多少 ｍ时，饲养室面 积最大，最大面积是多少ｍ２？ （３）若要使两间饲养室合计占地总面积不低 于１８９ｍ２，求饲养室的宽度 ｘ的取值 范围． 解：（１）由题意可得， ｙ＝ｘ（４５－３ｘ＋１．５×２）＝－３ｘ２＋４８ｘ， 由题图可得，ｘ＞０且３ｘ＜４５， 解得０＜ｘ＜１５， 即ｙ关于ｘ的函数表达式是ｙ＝－３ｘ２＋４８ｘ （０＜ｘ＜１５）； （２）∵ｙ＝－３ｘ２＋４８ｘ＝－３（ｘ－８）２＋１９２， ∴当ｘ＝８时，ｙ取得最大值，此时ｙ＝１９２， 即饲养室的宽度为 ８ｍ时，饲养室面积最 大，最大面积是１９２ｍ２； （３）令ｙ＝１８９，得１８９＝－３ｘ２＋４８ｘ， 解得ｘ１＝７，ｘ２＝９， ∵ｙ＝－３（ｘ－８）２＋１９２， ∴要使两间饲养室合计占地总面积不低于 １８９ｍ２，饲养室的宽度 ｘ的取值范围是７≤ ｘ≤９                                                                        ． ３４ ５行卷·贵州数学 ７．据统计，每年因汽车追尾而造成的交通事故 占交通事故总数的７０％以上．注意车速，保 持车距是行车安全中必须遵守的．某公路上 正在行驶的甲车，发现前方道路有一辆乙车 并开始减速，减速后甲车行驶的路程 ｓ（单 位：ｍ）与时间ｔ（单位：ｓ）的关系如下表所示． 时间ｔ （单位：ｓ） ０ １ ２ ３ ４ … 行驶的路程ｓ （单位：ｍ） ０ １５ ２８ ｎ ４８ … （１）根据所得数据中甲车行驶的路程 ｓ（单 位：ｍ）与时间ｔ（单位：ｓ）的变化规律，利 用初中所学函数知识求出 ｓ与 ｔ之间的 函数关系式，并写出ｎ的值； （２）若乙车因事故抛锚在距甲车５０米处，甲 车是否会追尾抛锚的车辆？试说明 理由； （３）乙车以４ｍ／ｓ的速度匀速行驶，若要避 免发生追尾事故，甲车至少在距离乙车 多少米处开始刹车． 解：（１）由表格数据可知ｓ与ｔ之间是二次函 数关系，并且图象经过原点， 设二次函数表达式为ｓ＝ａｔ２＋ｂｔ， ∵ｔ＝１时，ｓ＝１５，ｔ＝２时，ｓ＝２８， ∴ ａ＋ｂ＝１５， ４ａ＋２ｂ＝２８{ ，解得 ａ＝－１，ｂ＝１６{ ， ∴二次函数表达式为ｓ＝－ｔ２＋１６ｔ， 当ｔ＝３时，ｎ＝－３２＋１６×３＝３９； （２）∵ｓ＝－ｔ２＋１６ｔ＝－（ｔ－８）２＋６４， ∴当ｔ＝８时，行驶的路程达到最大值６４ｍ， 即停止前进， ∵６４＞５０，∴甲车会追尾抛锚的车辆； （３）设甲车在距离乙车 ｙ米处开始刹车，由 题意可得：ｓ甲 ＝ｙ＋ｓ乙， ∴－ｔ２＋１６ｔ＝ｙ＋４ｔ， ∴ｙ＝－ｔ２＋１２ｔ＝－（ｔ－６）２＋３６， ∴当ｔ＝６时，ｙｍａｘ＝３６， 即