辽宁省大连市金州高级中学2023～2024学年高二下学期4月月考数学试卷

2023~2024学年下学期月考测试题 高二数学 本试卷分为第〡卷（进择题）和第I川卷（非选择题）两部分 满分150分：考试时间120分钟. 第1卷（选择题共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 令，1+8,10 1.数列1-5,1+41-6 61 99…的通项公式为（） A.1+(-1) 2n2-1 B.1+- c.1+(-y2n2 。.1+(-旷” 2.等差数列{a,}满足a2=-12,a:=-2,则aa=（) A.2008 B.2010 C.2024 D.2025 3.在a和b两数之间插入2023个数，使它们与a,b组成等差数列{cn},则c1o1=（) A.6-9 B. 6-a C.atb D.atb 2 3 2 3 4.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图，蜘蛛网是由无数个正方形环 绕而成的，且每一个正方形的四个项点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边 的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m,第n个正方形的周长为an，侏 罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为S,,则下面选项中正确的是 () A. -m 3 B.8=m 2 5 C. a=号m D.s=m 5.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2m2+8n+2,则4+a4+45+a%+a=() A.100 B.120 c.150 D.200 6.已知数列{a,}满足(n+1)a1-(n+2)a,=(n+1)(n+2)(neN),42=3,则ams= () A,2024 B.2025 C.20242-1 D.20252-1 金州高中高二数学第1页共4页 7.古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1,3,6,10，…叫做三角形数： 把1,4,9,16.…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是() A.36 B.49 C.64 D,81 8.已知数列{o,}满足a=1,a+a,=+sim+9(n≥2，neN),S是数列{a,} 2 的前n项和，则S25=（) A.510 B.508 C.1013 D.1011 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多顶符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.已知函数)=3二，设数列a,}的通项公式a,=f(n),其中neN,则下列 2x 说法正确的是( A.1a,<2 B.数列{an}为周期数列 C.数列{an}为单调递增数列 D.数列{an}为常数列 10.观察下表中的数字排列规律，若amn表示第m行，第n个数，m,n∈N,则下列说 法正确的是() 第1行 22 8+4444+ 第2行 343 第3行 4774 第4行 51114115 A400441* 第5行 616252516 6 8404e4… 第6行 A.数列{an}是等差数列 B.数列{a5n}是等比数列 C.aon=a6(7-n) D.amn+am(ntl)=d(mi+IXn+1) 11.现有200根相同的钢管，若把它们堆放成正三角形垛，且使剩余的钢管尽可能的少， 则下面说法正确的是() A.堆放成正三角形垛后，没有剩余钢管 B.堆放成正三角形垛后，剩余钢管的根数为10 C.堆放成正三角形垛用的钢管数为190根 D.若再增加10根钢管，则所有的钢管恰好可以堆放成正三角形垛 金州高中高二数学第2页共4页 19.(本小题满分12分) 1 1=1-1,求b: (1)若数列b,}满足6.+b1=n+i-厉nn+1 (2)若n为大于1的自然数，且an=所， 用数学归纳法证明： 1+ 1++1> n+a n+a n+an 24 20.(本小题满分12分) 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”，所 谓新质生产力，是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态今年全 国两会，“新质生产力”已经成为C位热词.某创新公司落实两会精神，准备年初用980 万元购买新设备用来创新，第一年使用的各种创新费用120万元，以后每年还要持续增 加创新费用40万元，公司每年经过创新后的收益为500万元. (1)问创新公司第几年开始获利？ (2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？ 21,(本小题满分12分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=5,a2=25, Sm+1十5Sm-1=6Sn(22),Tn是数列{21og5an-I的前n项和. (1)求数列{an}的通项公式： o*--引1六] 的最大正整数n的值. 22.(本小题满分12分) 已知{an}是等差数列，d>0,且{an}的前n项和为Sn,bn=an-5，且b4,