2023-2024学年沪科版七年级数学下册第九章《分式》（同步教学设计）

0沪科版七年级数学下册第九章（同步教学设计） 第9章 分 式 单 元 备 课 第9章 本单元所需课时数 10课时 课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加减乘除运算. 2.能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 3.能解可化为一元一次方程的分式方程. 4.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 教材分析 本章是在学生掌握整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上,对代数式及方程相关知识进一步的学习.另外本章教材内容呈现遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，突出知识技能的教学，同时十分注重数学思想的应用（类比思想、方程思想等），注重教学内容的实际背景，让学生体会到分式在实际生活中的应用. 主要内容 本章的主要内容是分式及其基本性质、分式的运算和分式方程.9.1节“分式及其基本性质”通过分数的意义、基本性质类比引出分式的相关概念及性质；9.2节“分式的运算”的学习，同样通过观察、猜想、归纳等学习活动，让学生类比分数的运算法则得出分式的运算法则；9.3节“分式方程”的学习则借助转换的思想，化为一元一次方程再进行求解，区别在于求出解以后要验根. 教学目标 1.经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程,了解分式、有理式的概念,进一步发展学生的符号感. 2.通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力. 3.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的概念，能进行简单的分式加、减、乖(方)、除混合运算. 4.经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念. 5.会解可化为一元一次方程的分式方程,掌握解分式方程验根的方法,体会解分式方程中的转化思想，能解决一些与分式方程有关的实际问题. 课时分配 9.1 分式及其基本性质 2课时 9.2 分式的运算 4课时 9.3 分式方程 2课时 小结 2课时 教与学建议 1.关注新旧知识的区别与联系. 2.重视分式运算与解分式方程的训练. 3.重视教学内容与实际生活的联系. 4.突出对学生思维品质的培养和数学思想方法的教学. 5.切实把握教学要求. 9.1 分式及其基本性质 第1课时 分式的概念 课题 分式的概念 课型 新授课 教学内容 教材第89-90页的内容 教学目标 1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想. 2.了解分式、有理式的概念，明确分式与整式的区别. 3.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件. 教学重难点 教学重点：理解并掌握分式的概念. 教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 问题① 有两块稻田，第一块是4 hm²，每公顷收水稻10 500 kg，第二块是3 hm²，每公顷收水稻9 000 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻__________kg. 老师：读完题目，我们知道，这是已知水稻总产量和稻田的面积，求单位产量的问题.下面我们一起分析一下： （师生互动） ①这两块稻田一共是4+3=7(hm²)； ②这两块稻田一共收水稻10 500×4+9 000×3=69 000(kg). 所以这两块稻田平均每公顷收水稻的质量为 kg. 老师：如果我们把上面问题中的数字换成字母呢， 如果第一块是m hm²，每公顷收水稻a kg，第二块是n hm²，每公顷收水稻b kg，这两块稻田平均每公顷收水稻__________kg. （同学们交流讨论）提问学生按照上面的方法分析、并解答. 学生：①这两块稻田一共是hm²； ②这两块稻田一共收水稻kg. 所以这两块稻田平均每公顷收水稻的质量为 kg. 老师：回答的很好.下面我们再看下一个问题. 问题② 已知一个长方形的面积为10 m²,长为7 m，则宽为______m; 已知一个长方形的面积为S m²,如果它的长为a m,那么它的宽为______m. 老师：请同学们思考一下，然后提问两名学生回答. 学生1：长方形的宽为 m. 学生2：长方形的宽为 m. 老师：回答的很好. 下面请同学们思考一下，上面问题中出现的代数式和，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？ 2.探索新知，归纳知识 （老师引导学生回顾整式的概念） 单项式和多项式统称为整式. 学生：这两个式子形式上都具有分数的特征，分子、分母都是整式，且分母中含有字母. 老师总