九师联盟2024届高三下学期3月质量检测文科数学试题

高三文科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5.对成对样本数据，，…，用最小二乘法求回归方程是为了使（ ） A. B. C.最小 D.最小 6.执行如图的程序框图，如果输出i的值是5，那么在空白矩形框中可以填入的语句为（ ） A. B. C. D. 7.已知正数a，b，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知圆柱的体积为，且圆柱的底面直径和高都等于球O的直径，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 9.已知P为直线上一点，过点P作圆的一条切线，切点为A，则的最小值为（ ） A.1 B. C. D.2 10.将正整数n分解为两个正整数，的积，即，当，两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为12的最优分解，当，是n的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有5个实数根，，，，，则（ ） A. B. C. D. 12.已知定义域为的函数满足：为偶函数，，且，则（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在等差数列中，，，则其公差______. 14.在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分.这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线也是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线.若某次定向爆破中安全抛物线达到的最大高度为30米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为60米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为______米. 15.已知平行四边形的四个顶点均在平面的同一侧，若A，B，C三点到平面的距离分别为1、2、3，则点D到平面的距离为______. 16.若存在实数a，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分） 交通拥堵指数是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级： TPI 不低于4 拥堵等级 畅通 缓行 拥堵 严重拥堵 某市2024年元旦及其前后共7天与2023年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图： （1）从2024年元旦及其前后共7天中任取1天，求这天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率； （2）从2024年元旦及其前后共7天中任取2天，求这2天中交通高峰期城市道路TPI都比2023年同日TPI低的概率。 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，，且，. （1）证明：平面平面； （2）若，，求与平面所成角的大小. 19.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）若，，求b； （2）若，求的面积S的最大值. 20.（本小题满分12分） 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P为C上一点，且的周长为6. （1）求C的方程； （2）过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值. 21.（本小题满分12分） 已知函数，. （1）当时，求曲线过原点的切线方程； （2）若的最小值与的最小值相等，求实数a. （二）选考题：共10分。请考生在第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22