宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

银川市唐徕中学 2023~2024学年度第二学期4月月考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（为虚数单位），则虚部为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知是两个单位向量，则以下四个结论中正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 已知是平面内两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（ ） A. B. 4 C. D. 0 4. 如图，在梯形中，，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 一物体在力的作用下，由移动到.已知，则对该物体所做的功为（ ） A. B. 26 C. 8 D. 18 6. 若对于向量，是一个单位向量，，与的夹角为，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为S，且，，则外接圆的半径为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知复数满足（为虚数单位），下列说法正确的有 （ ） A. 复数在复平面内对应的点在第四象限 B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. 若与夹角为 C. 若，则的坐标可以是 D. 在方向上的投影向量的坐标为 12. 在中，已知，若为内（含边界）一动点，，则下列结论正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的面积的取值范围是 D. 的面积的最大值是 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 若向量，，满足，，，则______. 14. 如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点间的距离为，则这颗银杏树的高度为_________________. 15. 在中，的对边分别为，已知，若有唯一解，则实数的取值范围为_________________. 16. 如图，在边长为3等边三角形中，交于点点满足，过点的直线交于点，交于点，则的最大值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系中，点为原点，. （1）求的坐标以及的值； （2）若，且，求实数的值. 18. 已知不共线的两个向量，并且. （1）若是的中点，用表示； （2）如果，求夹角. 19. 设复数，为虚数单位. （1）若，求； （2）若纯虚数，求. 20. 如图所示，某海域的东西方向上分别有两个观测塔，它们相距海里，现观测塔发现有一艘轮船在点发出求救信号，经观测得知点位于点北偏东同时观测塔也发现了求救信号，经观测点位于点北偏西，这时位于点南偏西且与相距30海里的点有一救援船，其航行速度为30海里/小时. （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点大约需要多少分钟. 21. 在中，角所对的边分别为，向量，且. （1）求角； （2）若，求的面积； （3）若为锐角三角形，求的取值范围. 22. 在三角形中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点． （1）若，求x－y值； （2）求的取值范围； （3）若为线段的中点，直线与相交于点M，求·． 银川市唐徕中学 2023~2024学年度第二学期4月月考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】