精品解析：山东省德州市德州天衢新区崇德中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

天衢新区崇德中学2023-2024学年第二学期阶段性成果展示 八年级数学·试题 一、选择题：（每题4分，共48分） 1. 下列各式中属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，是勾股数的是（ ） A 1，2，3 B. ，， C. ，， D. 7，24，25 3. 下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，已知点M的坐标为，则点M到原点的距离是（ ） A. 7 B. 24 C. 25 D. 31 6. 如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是（ ）． A. B. C. D. 7. 某扇门的规格是，下列规格的长方形薄木板不能从该扇门通过的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明用张正方形纸片摆成了如图所示的图形，图中空白处的三角形均为直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，则值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 10. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 11. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③④ 12. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则代数式，的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 不存在 二、填空题：（每题4分，共24分） 13. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 14. 请写出一个大于2且小于3二次根式：______． 15. 如图，在一个高米，长米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是______米． 16. 如图，有一块长为长方形土地，在土地旁边处有健身器材．居住在处的居民最少走______步可到处健身（假设2步为）． 17. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是______型无理数． 18. 已知，则的值为 _____． 三、解答题：（本题共7题，共78分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 求代数式的值，其中．下面是小明的解题过程，小明检查时发现有错误． （1）小明从第________步开始出错的，原代数式的值为________； （2）求代数式的值，其中． 21. 如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩在离水面的1.3米处，在距离鱼线1.2米处点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？ 22. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明，并写出为最近路的依据； （2）求新路比原路少多少千米？ 23. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间． （2）小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由． （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 24. 阅读下列材料，完成任务 我们知道，平方差公式可以用如图所示的平面几何图形的面积来表示，实际上，还有一些代数式恒等式也可以用这种形式表示． 任务： （1）图1是由2个边长分别为，的正方形和2个全等的长方形所拼成的大正方形，根据图中的信息，可以写出所表示的代数恒等式为______； （2）图2所示的图形是由四个直角边长分别为，，斜边长为的全等的直角三角形和一个正方形的拼成的大正方形，请你用面积法推导恒等式的方法，证明勾股定理． （3）在中，，为直角边长，为斜边长，且，，求直角三角形的斜边长． 25. 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网