2024年广东省深圳市中考数学模拟冲刺卷（一）

2024年广东省深圳市中考数学模拟冲刺卷（一） （时间：90分钟 满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的平分线，， ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下表： 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销售量/本 180 120 125 85 依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 7. 某城市在旧城改造过程中，需要整修一段全长的道路.为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前10天完成任务，若设原计划每天整修道路米，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 8. 以下说法正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 函数的自变量的取值范围是 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 直线不经过第二象限 9. 如图，热气球探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角 为 ，看这栋楼底部处的俯角 为 ，热气球与楼的水平距离为90米，则这栋楼的高度为（ ） 第9题图 A. 米 B. 米 C. 米 D. 225米 10. 如图，的直角边经过正方形的顶点， ，，若，则点到的距离的最大值为（ ） 第10题图 A. B. 2 C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：  . 12. 若单项式与单项式是同类项，则  . 13. 如图，在矩形中，，.连接，在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长是  . 第13题图 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，直线经过点，与双曲线交于另一点，若的面积为6，则的值为  . 第14题图 15. 如图，在中，为的中点，点在边上，交于点，若 ，，的面积为，则的长为  . 第15题图 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （5分）计算： . 17. （7分）先化简，再求值：，其中. 18. （8分）某中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 本次调查的样本容量是  ，圆心角   ； （2） 补全条形统计图； （3） 已知学校共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （4） 若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率. 19. （8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55 000度. （1） 求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？ （2） 若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加和，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加，求的最小值. 20. （8分）如图，内接于，为的直径，延长到点，使得，连接.过点作，交于点，交于点，过点作，交的延长线于点. （1） 求证：与相切. （2） 若，，求的长. 21. （9分）根据以下素材，探索完成任务. 你知道羽毛球的比赛规则吗？ 问题背景 素材1 如图1，在羽毛球单打比赛中，场地的边界线分为左右边界和前后边界.球员站在自己一方的后场发球，将球发到对角的对方的后场，或使用其他技巧将球发到对方的前场. 素材2 球员在发球时，必须将球击过网并发到对方场地的对角后场边界之内.如果球落在边界之外，则发球方失分.在接发球时，球员必须站在自己一方的接发球区域内接球. 素材3 如图2，若发球队员的击球点距离地面1米，