重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期第三次周考数学试题

重庆八中2023一2024学年高一（下)第三次周考 数学试题 (命题：王晓川周世建审题：胡兴斌校对：王晓川周世建) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的。 1.己知全集U=R,集合M={xy=-x},N={-√2,0，l,2,V5},则(CuM)nN() A.-√2,0， B.{2,V5 C.,2, D.N={29 2.已知aHb=l,(a-b)(a+36)=-3,则向量a与6夹角的大小为() A君 B.月 c. D.5 6 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,ccosB=(2a-b)cosC,则角C=() A君 B号 2π C.3 n 0.6 4.下列说法中，正确的是() A,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱： B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台： C.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥： D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥】 5.为了得到函数f(x)=sin2x+cos2x的图象，只需将函数g(x)=√2sinx的图象() A.所有点的横坐标缩短到原来的二（纵坐标不变），再将图象向左平移？个单位 2 B。所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移管个单位 C.向左平移二个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D。向左平移行个单位。再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 6.己知第一象限角a满足tana+牙 =4cos2a,则sin2a=( A号 B c AB 7.在△ABC中，己知sin2A+sin2C+cos2B=sin CsinA+1,且满足 AC =5,则 △ABC的形状是() A等边三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 8.在△MBC中，内角4，B,C的对边分别为a6,c,且5AMc=吾，则+c的最 12 ac 大值为() A.2 B.4 C.25 D.4N2 试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9,设，3,3是复数，则下列命题中的真命题是() A.若名-=0，则云= B.若2=3，则= C.五2=，则l= D.若引月21，则1=2 10.已知函数(x)=Cos|x|+|cosx|,下列结论正确的是() A在区同x.到 单调递减 B.函数∫(x)图象的对称轴为直线x=kπ（伙∈Z) C.函数y=(x)sinx在[0,2r]有5个零点 D.VxER,2coslsf(sinx)s2 11.“圆幂定理"是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦 定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，己知圆O的半径 2,点P是圆O内的定点，且OP=√互，弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是() A,PAPC为定值 B.当AC⊥BD时，AB.CD为定值 0 C.当∠A8C=号时，△MBC面积的最大值为 2 D.OA.OC的取值范围是【-4,0] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设a∈R,复数(i是虚数单位)的共轭复数是2-5i,则a= 1-2i 1B.已知0<B号cac受0sa-=-告a(a-2p=4 7 2,则a+B= 14.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对的边a,b,c满足a2-b=bc,若 cos(C-B)+Acos A存在最大值，则实数1的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本小题13分) (I)已知OA=(k,2),OB=(1,2k),OC=(1-k,一1)，且相异的三点A,B,C共线， 求实数k的值， (2)已知向量a,b满足1a-1=√5，且|a+1=|2a-引，求161. 试卷第2页，共4页 16.(本小题15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 sinC b2+c2-a sinB (1)求角A: (2)设边BC的中点为D,若a=V万，且aABC的面积为3V ,求AD的长 17.(本小题15分) 如图是函数f(x)=Asin(or+p)的部分图象，其中o>0,0<p<π，其中点B为图象最 高点，点C,D为图象与x轴的交点，且△BCD为等腰直角三角形，ICD=2,·(从 下面三个条件中任选一个，补充在横线处并解答) @*引*别 @f(x》是奇函数： @09 (1)求函数∫(x)的解析式： 口设g)=/(径+》，不等式msin-8()s4-6m对于∈R恒成立，求m的银值范遇 试卷第3页