精品解析：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

张家界市民族中学2024年上学期高二第一次月考 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 审题人：高二数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 5 C. 4 D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示在事件发生的条件下事件发生的概率，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 5. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. B. C. D. 6. 从甲、乙等12人中任选5人，则甲、乙至多有1人被选中的选法共有（ ） A. 252种 B. 420种 C. 672种 D. 10080种 7. 某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 某同学参加学校组织数学知识竞赛，在5道四选一的单选题中有3道有思路，有2道完全没有思路，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目只好任意猜一个答案．若从这5道题目中任选2题，则该同学2道题目都做对的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9. 下列随机变量中是离散型随机变量的是（　　） A. 一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 B. 某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 C. 某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差 D. 某高中每年参加高考的人数 10. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 曲线C可以表示圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C可以表示焦点在y轴上椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第6项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知直线过抛物线：的焦点，则______． 13. 的展开式中的系数为____________. 14. 设随机变量的方差，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） （1）若必须在内，有多少种排法？ （2）若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 16. 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为. （1）求随机变量的分布列； （2）求随机变量的数学期望和方差. 17. 为正实数，已知函数. （1）若时，求函数的极值. （2）若函数有且仅有2个零点，求值； 18. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 19. 已知椭圆，直线经过椭圆C一个焦点和一个顶点. （1）求椭圆C的方程； （2）若A，B是椭圆C上两个动点，且AB的中点到原点O的距离为1，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家界市民族中学2024年上学期高二第一次月考 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 审题人：高二数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助向量垂直的性质及数量积的坐标运算即可得. 【详解】由，故，即有，解得. 故选：B. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求出，，进而求出渐近线方程. 【详解】中，，，所以渐近线方程为，故. 故选：A 3. 已知表示在事件发生的条件下事件发生的概率，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】考查条件概率定义. 详解】根据条件概率定义，所以D正确. 故选：D. 4