广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年第二学期月考 盐田高级中学高二数学试题卷 命题人：张远江 审题人：俞兴保 考试时间：120 分钟 分数：150 分 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知等差数列 na 的公差为 2，若 1a ， 3a ， 4a 成等比数列，则 2a 等于（ ） A．9 B．3 C． 3 D． 6 2．抛物线 2 2y px 过点  2, 2 ，则焦点坐标为（ ） A．  0,0 B． 1 ,0 4       C． 1 ,0 2       D．  1,0 3．有5名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有 A． 2 23 2A A 种 B． 2 23A 种 C． 3 32A 种 D． 4 2 4 2A A 种 4．曲线 ( ) lnf x x x  在 1x  处的切线方程为（ ） A． 2 1 0x y   B． 2 1 0x y   C．2 1 0x y   D． 2 1 0x y   5．已知等比数列 na 的首项为 1，公比为 3，则 2 2 21 2 na a a   （ ） A．  23 2n B．  1 3 12 n  C．9 1n  D．  1 9 18 n  6．从编号为 1，2，…，10的 10个大小相同的球中任取 4个，则所取 4个球的最大号码是 6的概率为（ ） A． 1 84 B． 1 21 C． 2 5 D． 3 5 7．已知某离散型随机变量 X的分布列如下： x 1 0 1 2 P a b c 1 3 若 3( ) 4 E X  ， 7( 1) 12 P X   ，则 ( )D X （ ） A． 15 16 B． 9 8 C． 19 16 D． 5 4 8．现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他 试卷第 2页，共 4页 三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B．126 C．90 D．54 二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分．每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列说法中，正确的命题是（ ） A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r的绝对值越接近于 1 B． (2 3) 2 ( ) 3E X E X   ， (2 3) 2 ( )D X D X  C．用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好. D．已知随机变 服从正态分布  21,N  ， ( 3) 0.8P    ，则 (1 3) 0.2P    10．设椭圆 2 2: 1 2 xC y  的左､右焦点分别为 1 2,F F ， P是C上的动点，则下列结论正确的是 （ ） A． 1 2 2 2PF PF  B． 1PF 的最大值为 2 C．离心率 2 2 e  D．以线段 1 2F F 为直径的圆与直线 2 0x y   相切 11．有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次 取 1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数 字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数 字之和是偶数”，则（ ） A．乙发生的概率为 3 5 B．丙发生的概率为 3 5 C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件 三、填空题: 本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．  10 2( 2) 1x x  的展开式中 10x 的系数为 ．（用数字作答） 13．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x轴跳动，每次等可能的向正方向或负方向跳 1个单位，问经过 4次跳动质点落在点 (2,0)（允许重复过此点）处的概率为 14．已知 ( ) ln , ( ) 2f x x g x x  ，若 ( ) ( )f m g n ，则m n 的最小值为 . 试卷第 3页，共 4页 四、解答题: 本大题共 5 小题，共 77 分。 15．已知函数   ex ax bf x  ，当 1x  时，  f x 有极大值 1 e . (1)求实数 ,a b的值； (2)当 0x  时，证明：   1 xf x x   . 16