2024年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题

2024年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 2023年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（ ） A. B. C. D. 2. 在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组角中，互为余角的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法中错误的是(　 　) A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B. 关于某条直线对称的两个图形全等 C. 两个全等三角形的对应高相等 D. 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 5. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为，则的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A. B. C. D. 7. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（） A. 1.6，1.5 B. 1.7，1.6 C. 1.7，1.7 D. 1.7，1.55 8. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 时间分钟 含药量毫克 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 若有意义，则的取值范围是___________． 10. 把多项式a3﹣2a2b+ab2分解因式结果是 ___________. 11. 若n为整数，且，则n值为________________． 12. 分式方程的解________． 13. 如图，点在上，，，则______． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为______． 15. 如图，已知等腰三角形，，若以点B为圆心，长为半径画弧，交腰于点E，则______________°． 16. 以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要______________分钟． 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜1 5 6 炒菜2 5 8 汤 5 6 三、解答题:本大题有12个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题5分）计算：． 18．（本题5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程． 已知：⊙O和圆外一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法： ①连接OP； ②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B； ③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线． 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明． 证明：连接OA，OB． ∵OP为⊙M的直径， ∴∠OAP=_______=______°（________）(填推理的依据)． ∴OA⊥AP，_______⊥BP． ∵OA，OB为⊙O半径， ∴直线PA，PB为⊙O切线．（_________）(填推理的依据)． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程有一个实数根为0，求m值． 21. 已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22＝10，求k的值． 22. 在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC． （1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线； （3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点． （1）求的值； （2）过点作轴的