3.3 指数函数（第1课时 指数函数的概念、图象和性质）课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第三章　指数运算与指数函数 §3　指数函数 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 1 1 2 2 自 主 预 习 探 新 知 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 合 作 探 究 释 疑 难 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 课 堂 小 结 提 素 养 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 39 40 40 41 41 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解指数函数的概念与意义．(重点) 2．掌握指数函数的图象和性质．(重点) 3．掌握函数图象的简单变换．(易混点) 1．通过指数函数的图象的学习，培养直观想象素养． 2．借助指数函数性质的应用，培养逻辑推理素养． 1．指数函数的定义 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 思考1：为什么规定y＝ax中a>0，且a≠1? 提示：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任意实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1. R (0，＋∞) 2．指数函数的图象和性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 __ 值域 __________ (0，1) y＞1 0＜y＜1 0＜y＜1 y＞1 增函数 减函数 性质 过定点__________ 当x>0时，______； 当x<0时，__________ 当x>0时，__________； 当x<0时，______ 在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，＋∞))上是______ 在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，＋∞))上是______ 思考2：如图是指数函数：(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？ 提示：　c>d>1>a>b. 规律：y轴右侧，底大图高，底小图低； y轴左侧，底大图低，底小图高． 1．若函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或a＝4　　　　　 B．a＝1 C．a＝4 D．a>0，且a≠1 C　[由指数函数的定义知， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，且a≠1,a2－5a＋5＝1)) ，解得a＝4，故选C.] 2．函数y＝2－x的图象是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D [答案]　B 3．函数f(x)＝2x＋3的值域为________． [答案]　(3，＋∞) 4．比较1.5－0.2, 1.30.7， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up20(\f(1,3))的大小． [解]　先比较1.5－0.2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) eq \s\up24(－0.2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up20(\f(1,5))与 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up20(\f(1,3))的大小． 由于底数 eq \f(2,3)∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))，∴y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up24(x) 在R上是减函数， ∴ eq \f(1,3)> eq \f(1,5)>0 ，∴ 0< eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up20(\f(1,3))< eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up20(\f(1,5))< eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up24(0)＝1， 再考虑指数函数y＝1.3x，由于1.3>1, 所以y＝1.3x在R上为增函数1.30.7>1.30＝1， ∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up20(\f(1,3))<1.5－0.2<1.30.7 . 【例1】　给出下