浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期鄞州中学高二11月月考 数 学 注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分. 1．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 2．已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两点，且，则C的离心率为 A． B． C． D．3 3．已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，，则的取值范围为 A． B． C． D． 4．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则 A． B．2 C． D． 5．已知椭圆内有一定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于A、C和B、D两点，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 6．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为 A． B． C．8 D．6 8．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为 A．2 B． C．3 D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则 A．到轴的距离为 B．点的轨迹是双曲线 C．若，则 D．若，则 10．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点作双曲线的切线交双曲线于点（在第一象限），点在延长线上，则下列说法正确的是 A． B． C．为的平分线 D．的角平分线所在直线的倾斜角为 11．过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则 A． B． C． D． 12．设，为椭圆的左，右焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则以下说法正确的是 A．的周长为定值8 B．的面积最大值为 C．的最小值为8 D．存在直线l使得的重心为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．椭圆的左、右焦点分别为、，弦过点，若的内切圆周长为，，两点的坐标分别为，，则 ▲ . 14．椭圆上三点A，B，C，其中A位于第一象限，且A，B关于原点对称，C为椭圆右顶点．过A作x轴的垂线，交直线于D．当A在椭圆上运动时，总有，则该椭圆离心率e的最大值为 ▲ . 15．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为 ▲ . 16．在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆．现有一条不过原点的直线与椭圆交于两点，则面积的最大值是 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点，在双曲线E：上． （1）求双曲线E的方程； （2）直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点． 18．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线、的斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点．②设和的面积分别为、，求的最大值． 19．（12分）已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点. （1）求