四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题

成都市金牛区实外高级中学高2022级2023-2024学年下 第一阶段考试高二数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 2 已知，若，则实数等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 4. 设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 2024 B. 2023 C. 4048 D. 4046 5. 已知在抛物线上，则到的焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，则数列的公比为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 设是函数的两个极值点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A 2 B. C. 3 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 数列前项和为，已知，则（     ） A. 是递减数列 B. 是等差数列 C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知椭圆左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 点到直线的距离为 D. 的周长为8 11. （多选题）已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处的切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上 12. 已知函数，则函数在点处的切线方程为______． 13. 已知数列满足：且，则数列的通项公式为______． 14. 已知函数，都有，则的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式 （2）记为数列的前项和，求 16. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 17. 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2. （1）在图2中，证明：平面； （2）求图2中，直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和满足，求数列的前项和，并求的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的最大值 （2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围 （3）设，数列的前项和为．证明： 成都市金牛区实外高级中学高2022级2023-2024学年下 第一阶段考试高二数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2），. 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$