精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题

高2022级高二下期第一学月考试 数 学 第一部分 （选择题 共48分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等差数列，且，则值为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，则直线与圆C（ ） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 5. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 7. 已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（ ）． A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数在上可导，若，则 B. C 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成的角等于 C. 点D到面的距离为 D. 三棱柱外接球半径为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. ，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C. 若有两个零点，则 D. 若，且，则的最大值为 第二部分 （非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在区间上的最大值为__________. 13. 我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是_______ 14. 已知不等式对恒成立， 则实数的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，为中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 16. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知函数，若的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）如果在区间上是增函数，求实数取值范围． 18. 已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值． 19. 已知函数. （1）若是函数的一个极值点，求实数的值； （2）若函数有两个极值点，其中， ①求实数的取值范围； ②若不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2022级高二下期第一学月考试 数 学 第一部分 （选择题 共48分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦距可求，从而可求渐近线的方程. 【详解】因为焦距为，故，故，故 故渐近线方程为， 故选：C. 2. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】因为数列为等差数列，又， 所以，则，所以. 故选：B. 3. 函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义以及切线斜率的变化可得出结论. 【详解】由图象可知，函数在上单调递增，所以当时，， 即，，， 又因为曲线在点处切线的斜率随着的增大而减小，即在点处切线的斜率随着的增大而减小， 故. 故选：A. 4. 已知圆，则直线与圆C（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 【答案】A 【解析】 【分析】由直线与圆的方程可知，该直线有定点在圆内，即可得其位置关系. 【详解】可化