黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 绝密★启用前 2023——2024 学年度下学期月考考试 高二年级数学试题 考试时间：120 分钟；满分：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题 1．在等比数列 na 中， 2 2a  ， 5 274a   ，则公比 q （ ） A． 3 2  B． 2 3  C． 23 D． 3 2 2．在等差数列 na 中， 2 41, 5a a  ，则 8a （ ） A．9 B．11 C．13 D．15 3．下列求导运算结果正确的是（ ） A． ' 2 1 11x x x        B．  'ln ln 1x x x  C．  'sinπ cosπ D．   ' 2 e 1e xx x x x       4．在等比数列 na 中， 1 1 2 a  ，公比 2q = ，则 3a 与 5a 的等比中项是（ ） A．2 B．4 C． 2 D． 4 5．曲线   3 2 2f x x ax   在点   1, 1f 处的切线的倾斜角为 3 π 4 ，则实数 a （ ） A． 2 B． 1 C．2 D．3 6．已知数列 na 满足 1 3a  ， 1 1 1 n n n aa a    ，则数列  na 前 2023项的积为（ ） A．2 B．3 C． 2 D． 6 7．等差数列 na 共 2n+1个项，且奇数项和为 165，偶数项和为 150，则 n=（ ） A．10 B．13 C．11 D．22 8．已知数列 na 满足 1 1a  ，且 1 2n na a   ，数列 nb 满足 1 1b  ，且 1 1n n nb b a   ，则 6nb n  的最 小值为（ ） A． 13 3 B．5 C．2 6 D． 17 3 二、多选题 9．已知数列 na 是公差为 d的等差数列， nS 是其前 n项的和，若 1 0a  ， 2000 2024S S ，则（ ） A． 0d  B． 2012 0a  C． 4024 0S  D． 2012nS S 10．已知等比数列{ }na 的各项均为正数，1 20a  ， 6 5 42 0a a a   ，数列{ }na 的前 n项积为 nT ，则（ ） A．数列{ }na 单调递增 B．数列{ }na 单调递减 C． nT 的最大值为 5T D． nT 的最小值为 5T 11．在边长为 3的正方形 ABCD中，作它的内接正方形 EFGH，且使得 15BEF  ，再作正方形 EFGH 的内接正方形 MNPQ，使得 15FMN  ，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第 n个正 方形的边长为 na （其中第 1个正方形的边长为 1a AB ，第 2个正方形的边长为 2a EF ，……）， 第 n个直角三角形（阴影部分）的面积为 nS （其中第 1个直角三角形 AEH的面积为 1S ，第 2个直 角三角形 EQM的面积为 2S ，……，则（ ） A． 2 6a  B． 1 3 2 S  C．数列 na 是公比为 6 3 的等比数列 D．数列 nS 的前 n项和 nT 的取值范围为 34， 9 4 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 第 II 卷（非选择题） 三、填空题 12．设数列 na 为等比数列，其公比为q，已知 1 2 3 4a a a   ， 4 5 6 32a a a   ，则 1a  . 13．已知两个等差数列 na 和 nb 的前 n项和分别为 nA 和 nB ，且 2 3 3 1 n n A n B n    ，则 8 8 a b  . 14．等差数列 na 中，已知 1 5a  ，且在前 n项和 nS 中，仅当 10n  时， 10S 最大，则公差d 的取值 范围为 ． 四、解答题 15．已知 na 为等差数列，公差 2d  ，且 1a 、 2a 、 5a 成等比数列． (1)求数列 na 的通项公式； (2)记 1 1 n n n b a a    ，数列  nb 的前 n项和为 nS ，证明： 1 2n S  ． 16．已知数列 na 满足 *1 11, 2 3 5,n na a a n n    N . (1)设 2n nb a n   ，证明： nb 是等比数列； (2)求数列 na 的前 n项和 nS . 17．已知数