精品解析：贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年度第二学期3月质量监测 九年级 数学 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确．每小题3分，共36分． 1. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 3. 下列关于二次函数图像和性质的叙述中，正确的是（ ） A. 点在函数图像上 B. 开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 与直线有两个交点 4. 在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　 A. 且 B. C. D. 6. 如图，为的直径，弦交于点，，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ① ；②； ③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____ 14. 如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝_________海里（计算结果不取近似值）． 15. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为_____m时，竖直高度达到最大值． 16. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，解这个直角三角形． 18. 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上两点，且CE=CF，AB=4． （1）设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积． 19. 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格 x(元) 之间的函数表达式是　． （2）求该商场每天销售这种商品的销售利润 y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数关系式． （3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？ 20. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CE＝AD，连接DE． （1）求证：四边形AOCD是菱形； （2）若AD＝6，求DE的长． 21. 如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行，为测量其宽度，小明在南岸边B处测