广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷

桂华中学2023—2024学年度第二学期第一次阶段测试 高一数学试卷 使用班级：1-14班 使用日期：2024-4-12 命题人：戴勇光，许思思 审题人：李少婷 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 2. 把函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数y得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 点为所在平面内的点，且有，，，则点分别为的（ ） A. 垂心，重心，外心 B. 垂心，重心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，垂心，重心 8. 秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献．设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为，若，，则由“三斜求积术”公式可得的面积为（ ） A B. C. D. 1 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 10. 已知函数的部分图象如图所示，则 （    ） A. B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象 C. ，都有 D. 函数的减区间为 11. 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ） A. 弧PQ的长为 B. 扇形OPQ的面积为 C. 当时，矩形的面积为 D. 矩形面积的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 在中，若，则的值是________． 13. 向量在向量上的投影向量的单位向量为__________．（写出坐标） 14. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得海里，，，，则，两点的距离为__________海里. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标; （2）若，且与垂直，求与的夹角θ. 16 已知． （1）求的单调递增区间； （2）若，求的最大值和最小值． 17. 中，D为BC边的中点，. （1）若的面积为，且，求的值； （2）若，求周长的最大值. 18. 摩天轮是游客喜爱游乐项目之一.红星畅享游乐场的摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有多个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转动一周大约需要，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后离地面的高度为，在转动一周的过程中，H关于时间的函数解析式为. （1）求和角速度的值； （2）当游客甲从进舱开始，在旋转一周的过程中，他的座舱高度不低于高为的建筑物时，求的取值范围. 19. 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P， （1）求； （2）求的正弦值. 桂华中学2023—2024学年度第二学期第一次阶段测试 高一数学试卷 使用班级：1-14班 使用日期：2024-4-12 命题人：戴勇光，许思思 审题人：李少婷 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B