广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题

佛山一中2023级高一下学期第一次教学质量检测 数 学 考试时间:2024年4月 考试范围:三角函数、平面向量及其应用 命题人:李维、刘宏深 审题人:武丽芳 本试卷共4页,19小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. sin 20* cos 10* -cos 160*sin 10*- _ C_- D1 2.设向量a=(1,1),b-(-1,3)c-(2,1),且(-x6)1c,则x= ) A.3 B.2 C.-2 D-3 3. 在平面直角坐标系xOy中,A(1,2),B(3,3),则向量AB在向量OA上的投影向为( 重2B.(0)} C.(212) .(2) D.(-2-2) 4.在△ABC中,CA=3.CB-2. ACB=90”,AB边上的高为CD.则 5. 如图,要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度,在塔的同一侧选择C.D两观测点,且在 C.D两点测得塔顶的仰角分别为45”,30*.在水平面上测得 BCD-120*,C,D两地相距 600m,则铁塔AB的高度是 A.300m C.500m B.400m D. 600 in 6.在平面直角坐标系中,0是坐标原点,两定点A.B满足10A-1OB-0A.0B-2.则点 集(P|P-x0A+uB.冈+<1.>.EB}所表示的半面区的面积是 () A.22 B.2V3 C.4V2 D.43 佛山一中2023级高一下学期第一次教学质量检测 第1页,共4页 7. 如图,A.B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,乙APB是税角,大小为B.图 中阴影区域的面积的最大值为 ) B.4+4sin/ C.28+2cos/B A.43+4cos3 D.2B+2siu D 10 2,则tan2a= () 8. 己知aER,sino+2coso= D- 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知函数f(n)-sin(2+3-)+cox(2+3),则 A.函数/(2-一)为偶函数 A()在区(一) B.曲线y=f(z)的对称轴为x=k,kEZ D./(c)的最小值为-2 10. 知O为坐标原点,点P(cosa,sing),P(cos,-sinB),P(cos(o+), sin(a+③),A(1,0). 则 f ) A.O-oP BB=A C.0A0P-oROP Do.o-oBoP 11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心,半径为1的O上逆时针作幻速圆周运动,同时出发. P的角速度大小为2rad/s,起点为O与x轴正半轴的交点:Q的角速度大小为5rad/s. 一来 起点为射线y=-V3x(z>0)与O的交点.则当Q与P重合时,Q的坐标可以为f _ 5π 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. △ABc中,已知b-3,c=3V3,B=30*,则a-__. 13.已知 co(g+)-sin-4.则 sin({+1)-__ 佛山一中2023 级高一下学期第一次教学质量检测 第2页,共4页 14. 如图.D..分别在△ABC的三上,满DDCEA.A-FBBE .X xZ2 交CF于点X.CF交AD于点Y.AD交BE于点Z,则 C $ABC C 四、解答题;本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演篝步骤。 15.(13分) 设向量a-(2,0)b=(1,③). (1)求与a土b垂直的位向; (2)若向量ta+b与向量a土tb的夹角为钝角:求实数t的取值范围 16.(15分) 如图,在△ABC电.已知AB-3.BC-4./ABC=60*。BC.AC边上的两条中线AM.BN 相交于点P. (1)求AM.BN的长度 (2)求cu/MPN. 17.(15分) 某同学用“五点法”画函数(z)-Asn(ut+)v>0,l<)在某一个周期内的图象 时,列表并填入了部分数掘,如下表: #)2 I5π 4ain(+05-5。 佛山一中2023级高一下学期第一次教学质 检测 第3页,共4页 (1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(z)的解析式; (2)将y=f(z)图象上所有点向左平行移动0(0>0)个单位长度,得到y=g(z)的图象,若 v=9(z)图象的一个对称中心为 18.(17分) 己知△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b,c (1)若a=2bsinA.求B: 19.(17分) 直线1上的按顺序排列的四点A.B.C.D称为一个点列,记作(A.B.C.D).若AC=xCB.AD DB,则比值称为点列(A.B.C.D)的交比,记作(A