精品解析：山东省济宁市邹城市第十中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年第二学期九年级数学第一次月考试题 （考试时间100min，满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 4或 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，， ， 若，那么的度数是（ ） A B. C. D. 5. 如图，为的切线，为切点，的延长线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，的长为（ ） A 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 7. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字，1，2．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为．则函数经过一、三、四象限的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（　　） A. 10海里 B. 10海里 C. 10海里 D. 20海里 9. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下几个结论： ①， ②，③，④，⑤． 其中正确有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 12. 已知方程的一个根是1，则m的值为________． 13. 已知实数、满足，则代数式的值为__________． 14. 分解因式：________． 15. 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______． 三、解答题(共55分) 16. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中． 17. 解不等式组，并将其解集表示在数轴上，并写出其所有整数解． 18. 在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人．根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数． 19. 如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． （1）求双曲线的函数关系式； （2）直按写出当时，不等式了的解集； （3）若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标． 20. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F． （1）求tan∠ADF的值； （2）证明：DE是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长． 21. 将边长为4的等边△ABC的边BC向两端延长，使∠MAN＝120°． （1）求证：△MAB∽△ANC； （2）若CN＝4MB，求线段CN的长． 22. 如图，抛物线经过、，点在抛物线上，轴，且平分． （1）求抛物线解析式； （2）线段上有一动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，求线段的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期九年级数学第一次月考试题 （考试时间100min，满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零下 D. 零下 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为零即分子为零且分母不等于零的条件求解．