第三章变量之间的关系 考点突破 课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第三章　变量之间的关系 考点1：变量、自变量、因变量和常量 1．太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是(　　) A．热水器里的水温 B．太阳照射时间 C．太阳光强弱 D．热水器的容积 B 2．下列说法正确的是(　　) A．学校教学楼楼梯的台阶数是一个变量 B．圆周率是一个变量 C．行驶中的汽车油箱内的剩余油量是一个变量 D．在公式S＝ab中，如果S是不变量，那么a和b都不是变量 3．正方形的面积S随边长a的变化而变化，其中____是因变量，___是自变量． C S a 考点2：表格法表示变量之间的关系 4．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 物体的 质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的 长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5 下列说法错误的是(　　) A．在没挂物体时，弹簧的长度为10 cm B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．如果物体的质量为m kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y＝2.5m＋10 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4 kg时，弹簧的长度为20 cm B 5．实验测得从150米高处自由下落的物体的下落时间t(秒)与相应的速度v(米/秒)之间的关系如下表所示： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：上表反映了下落时间t与相应的速度v两个变量之间的关系，自变量是物体的下落时间t，因变量是相应的速度v. t/秒 1 2 3 4 5 v/(米/秒) 9.8 19.6 29.4 39.2 49 5．实验测得从150米高处自由下落的物体的下落时间t(秒)与相应的速度v(米/秒)之间的关系如下表所示： (2)当物体的下落时间为2秒时，相应的速度是多少？ 解：当下落时间为2秒时，相应的速度是19.6米/秒． (3)由表格中的数据，你发现自变量与因变量之间有何变化规律？ 解：时间每增加1秒，速度就增加9.8米/秒，则可得v＝9.8t.　 t/秒 1 2 3 4 5 v/(米/秒) 9.8 19.6 29.4 39.2 49 考点3：关系式法表示变量之间的关系 6．(2021•南山期末)变量x与y之间的关系是y＝2x＋1，当x＝5时，函数值y的值是(　　) A．2 B．3 C．11 D．12 C 7．(2021•南山期末)一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为______________． 8．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为____. y＝40x＋60 20 9．用形状和大小相同的棋子按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图需要棋子m枚，则m＝_______．可知第11个图有____枚棋子． 3n＋1 34 10．某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元． (1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式； 解：当x≥3时，y＝8＋1.6(x－3)＝1.6x＋3.2. (2)小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？ 解：当x＝4时，y＝1.6×4＋3.2＝9.6(元)． 答：小亮乘出租车行驶4千米，应付9.6元．　 11．某城市为了加强公民节约煤气的意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ 解：根据题意，得小丽家该月应交煤气费为0.8×50＋1.2×(80－50)＝76(元)． (2)试写出y与x之间的表达式； 解：当x≤50时，y＝0.8x；当x＞50时，y＝0.8×50＋1.2(x－50)＝1.2x－20. 11．某城市为了加强公民节约煤气的意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ 解：设小丽家4月份用煤气x立方米， ∵0.8×50＝40(元)，而88元＞40元，根据题意，得1.2x－20＝88，解得x＝90. 答：小丽家4月份用煤气90立方米． 11．某城市为了加强公民节约煤气的意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8