精品解析：2024年湖南省长沙市部分学校中考一模数学试题

2024年湖南省长沙市部分学校中考数学一模试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米（　　） A. B. C. D. 4. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A B. C D. 6. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 7. 如图，是半圆O直径，C，D是圆上两点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 9. 如表表格是校女子排球队12名队员的年龄分布： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（名） 1 4 5 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　） A. 极差是4 B. 中位数是 C. 众数是15 D. 平均数是15 10. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：需满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：3x—12xy2 =__________． 12. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）． 13. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______． 14. 如图，在矩形中，将四边形沿折叠得到四边形．已知，则_________． 15. 一次函数与的图像如图所示，则的解集是_____． 16. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角，到A点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 阅读材料，完成下面问题： 如图，点A是直线外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图． （1）在直线上任取一点，画线段． （2）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交直线于点． （3）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，画射线 （4）以点A为圆心，长为半径画弧，交射线于点，画直线． （1）利用，可得到平分，请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据 ； （2）若，，求线段的长． 20. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中a值为 ，圆心角β的