2024届上海市嘉定区高考二模数学试卷

2024年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线和双曲线具有相同的(    )

A. 焦点 B. 顶点 C. 渐近线 D. 离心率

2.已知，，且、不共线，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

3.嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面如图，两竖直墙面所成的二面角为，墙的高度均为米在时刻，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为米、米在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为(    )

太阳高度角	时间	太阳高度角	时间
	：		：
	：		：
	：		：
	：		：

 

A. ： B. ： C. ： D. ：

4.已知函数的最小正周期是，函数的最小正周期是，且，对于命题甲：函数可能不是周期函数；
命题乙：若函数的最小正周期是，则下列选项正确的是(    )

A. 甲和乙均为真命题 B. 甲和乙均为假命题
C. 甲为真命题且乙为假命题 D. 甲为假命题且乙为真命题

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.设集合，，则 ______．

6.抛物线的准线方程为______．

7.已知圆锥的母线长为，高为，则其体积为______．

8.的展开式中项的系数为______．

9.已知是虚数单位，则 ______

10.函数的值域为______．

11.数据、、、、的方差为，数据、、、、的方差为，则 ______

12.已知曲线上有一点，则过点的切线的斜率为______

13.小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件表示“两家选择景点不同”，则概率 ______．

14.已知，则函数的最小值为______．

15.在平面直角坐标系中，点在圆上运动，定点、满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．

16.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第个子集是______．

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题分
如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，
求证：平面
求直线与的所成角的大小．

18.本小题分
在中，角、、的对边分别为、、，．
求角，并计算的值；
若，且是锐角三角形，求的最大值．

19.本小题分
据文化和旅游部发布的数据显示，年国内出游人次达亿次，总花费万亿元人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团游为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组大于等于岁，小于岁和中老年组大于等于岁现在市随机抽取名成年市民进行调查，得到如下表的数据：

	青壮年	中老年	合计
自由行
跟团游
合计

请补充列联表，并判断能否有的把握认为年龄与出游方式的选择有关；
用分层抽样的方式从跟团游中抽取个人，再从个人中随机抽取个人，用随机变量表示这个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求的分布和数学期望．

 

20.本小题分
如图，已知三点、、都在椭圆上
若点、、都是椭圆的顶点，求的面积；
若直线的斜率为，求弦中点的轨迹方程；
若直线的斜率为，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．

21.本小题分
已知常数，设．
若，求函数的最小值；