精品解析：2024年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）初中毕业生学业诊断性考试一模数学试题

2024年初中毕业生学业诊断性考试数学试题卷 考生须知： 1．全卷有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B. C. D. 5. 某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 5 15 9 6 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 70分，80分 B. 70分，75分 C. 60分，80分 D. 70分，85分 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，过点B，A作，，，交于点F，若，，，则线段的长度为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 已知二次函数，下列说法中正确的个数是（ ） （1）当时，此抛物线图象关于轴对称； （2）若点，点在此函数图象上，则； （3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则； （4）无论为何值，此抛物线顶点到直线的距离都等于． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，点O为对角线上一点，过点O作，，若要求出的面积，则只需知道（ ） A. 与的面积之积 B. 与的面积之商 C. 与的面积之和 D. 与的面积之差 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 分解因式： ___________． 12. 若二次根式有意义，则取值范围是______． 13. 一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球．从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是________． 14. 若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为________． 15. 如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为__________． 16. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结和，交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为________． 三、解答题（共66分） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 如图是由完全相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）． （1）在图1中的边上画出点D，使得． （2）在图2中的边上画出点E，使得． 19. 某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生人数为________，图1中m的值是________． （2）补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数． （3）结合调查的结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数． 20. 2022年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身为1.1米，下半身为0.6米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角．（参考数据：，，） （1）此时舞者垂直高度约为多少米． （2）如图3，下半身与水平面的夹角不变，当与在同一