云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

云大附中呈贡中学25届高二3月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设曲线在点处的切线方程为，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 3. 是“椭圆的离心率为”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（ ） A. 6 B. 24 C. 60 D. 120 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，过C的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB的中点为W，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 现有红色、黄色、蓝色、黑色小球各一个，放入编号为的三个抽屉中，则恰好有1个抽屉为空的不同放法有（ ） A. 24种 B. 42种 C. 60种 D. 84种 8. 已知当时，不等式恒成立，则正实数最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 9. 已知二项式，则（ ） A. 展开式中的系数是-192 B. 展开式中没有常数项 C. 展开式中各项系数之和为1 D. 展开式中二项式系数最大的项是第3项 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为椭圆左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（ ） A. B. 面积的最大值为 C. 周长的最小值为12 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知是等差中项，是，的等比中项，则等于___________. 13. 已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为______. 14. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图,在直三棱柱中,是棱中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值． 16. 已知等比数列的公比，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和． 17. （1）求证：能被整除； （2）求除以的余数. 18. 已知定圆，动圆过点，且和圆相切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由. 19. 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”. （1）经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值. （2）已知函数，其中. （i）求的拐点； （ii）若，求证:. 云大附中呈贡中学25届高二3月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】（，0） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）是，. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）；（ii）证明过