精品解析：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

南昌十九中高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 3. 若圆：与圆：内切，则实数的值为（ ） A. 或24 B. 或20 C. 20 D. 24 4. 已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知过圆外一点作圆的两条切线，切点为两点，求所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线则直线被圆截得弦长的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 2 7. 已知圆与圆在交点处的切线互相垂直，则r=（　　）. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（，）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每题5分，共20分，答对得5分，漏答得2分，错答得0分） 9. 已知圆，则（ ） A. 圆关于直线对称 B. 圆关于直线对称圆为 C. 直线过点且与圆相切，则直线的方程为 D. 若点在圆上，则的最小值为3 10. 设a为实数，直线：，：，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则或0 D. 当时，不经过第一象限 11. 若圆：与圆：的交点为，，则（ ） A. 线段中垂线方程为 B. 公共弦所在直线方程为 C. 公共弦的长为 D. 在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 12. 若圆上恰有相异两点到直线的距离等于，则的取值可以是（ ） A B. C. D. 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是__________. 14. 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上．过原点引圆C的切线，则切线长为________． 15. 已知点，若圆上存在点满足，则实数取值的范围是___________. 16. 线从出发，经两直线反射后，仍返回到点.则光线从P点出发回到P点所走的路程长度（即图中周长）为_________. 四、解答题（共6题，共70分，第17题10分，第18-22题每题12分） 17. 已知圆方程：，圆相交点A、B. （1）求经过点A、B的直线方程. （2）求的面积. 18. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足 （1）求动点P的轨迹C的方程 （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l方程. 19. 已知直线. （1）求证：直线经过定点，并求出定点P； （2）经过点P有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被P平分，求直线l的方程. 20. 已知中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为． （1）求边所在直线方程； （2）以为圆心作一个圆，使得三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，并记该圆为圆，过直线上一点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，求直线的方程. 21. 已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点分别作直线，交圆于四点，且，求四边形面积的最大值与最小值． 22. 已知直线l：，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方. （1）求圆C的方程； （2）过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌十九中高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线方程得出斜率，再由斜率得直线倾斜角. 【详解】由可得直线斜率， 又， 所以. 故选：B 2. 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】不妨设点M到该椭圆左焦点F的距离为2，设右焦点为，作出图象，根据椭圆的定义可求出，再根据中位线定理即可求出线段ON的长. 【详解】不妨设点M到该椭圆左焦点F的距离为2，如图所示：