上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

七宝中学20232024学年第二学期高一期中数学考试 一、填空题（本大恩共有12恩。满分54分，第1-6题每4分，第7-12题每圆5分） 1.若角a的终边经过点Pl,-),则sina=, 2已知6oa+765)-京则eoa-如a- 3别在△ABC中，已知am2,则bcosC+ccos B= 4钩-2024血(-2z+写}2024的单调减区间为 5.若网-H0-西-4G=2,则西+G= 6.已知6为一个单位向量， =120',若a在6上的投影为-25，则问- 7.已知函数y=(-)的图像沿向量a平移后为函数y=lQ-x)+2对应的图像，则a与x轴 正向单位向量的夹角为」 8.已知向量订是互相垂直的单位向量，ā=i-275=i+行，若（位，为锐角，则实数入的 取值范围为 9.已知2sinf-cosB+2=0,sina=2sin(a+)；则tan(a+0= 10.方程】一2sin()=0(xe-2,4)的所有实根之和为 -x 1L.已知圆0为锐角△MBC的外按圆，4C=2AB=2,若动点P可在圆0上任意移动，则 丽.A石的取值范围为 12.函数f因)=血”x+cosx(aeN)的最小正周期为 二、选择愿（体大题共有4愿，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.已知日是第三象限角，满足i血号<0，则号是()角。 A.第一象限 B第二象限 ”C第三象限 D.第四象限 14.己知角a(0<a<360)终边上A点坐标为(sim310,cos310),则a=(). A.130 B.140 C.220 D.230 15.已知平面向量a,5摘足同-1低，ā+列=若，则-列的最大值为()。 A.2 B.5+1 C.3 D.5+1 16.已知sin(2)+cos8与cos(20+in0都是非零有理数，则在sim8,cos8,am9中，一定是有 理数的有( )个. ,A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（体大恩共有5恩，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 求证(0幽传-小-ea9:a创coa-=09+血a血B. 第1页 18.(体题满分14分，第1小题擒分6分，第2小愿测分8分】 已知平国向量ā，5满足问-L网-2：且（位，）-经. ()求后-.2)当实数k为何值时，(G+k场)上(ka-) 19.(体题清分14分，第1小题携分6分，第2小题满分8分) 某公司欲生产一然迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如 图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半墨拼接而 成，点P为半圆上一点（异于B,C),点H在线段AB上，且满足 CH⊥AB.已知∠ACB=90,AB=Idm,设∠ABC=0. (I:为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，窝满足∠ABC=∠PCB,且CA+CP达到最大.当 日为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？ 2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60,且CH+CP达到最大. 当日为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时CH+CP的值. 第2页 20.(体题满分18分，第1小题满分4分，第2小翻满分6分，第3小题满分8分) 已知函数因=ag+写}u>0. (1)若四=2，求函数∫(x)的最小正周期及其图像的对称中心 (2)若函数了()在[0，]上严格单调递增。求m的取值荒围. (③若函数f()在[a,(a,b∈R且a<b)上满足“方程f因=5在[a,b】上至少存在 2024个根”，且在所有满足上述条件的[a,司中，b-a的最小值不小于2024，求0的 取值范围， 第3页 21.(本避满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，算3小题满分8分】 已知a,A,ye0,2m]。函数ay(闭-(x+a)+sin(r+月+sinx+门 (1)我们知道，向量数量积对加法的分配律，等价于向量往同一方向投影与求和可以交换 次序请猫助以上后着的取点。写出g号的的值城体小题只技结果给分。 ②若厂，的的最大值为子，求a++y的最小值 ()若。2，()的最大值为1，求A(仍的最大值 第4页