辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

东北有才学校双语校区2023-2024学年度下学期 高一年级数学学科4月自主测评试题 命题：高一数学备课姐审题：高一数学备深组考试时间：120分钟分敦：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若a=(2,-3),6=(1,2),则a(+26)=() A.-5 B.-3 C.3 D.5 2. 已知cos(+a)=言则，sin(:+2a）=（） B.25 c.-爱 D. 3. 在△BC中，若a=2,∠A=吾cosC=-子则c=（) C.B/3 9 8-3 D. 4.函数f树=2sinx+p仙>0，一受<p<的部分图象.如图所示，则，p的值分别 是() 1 器 A2-号 B.2-若 c.4-君 D.4号 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且满足a=2 bcosC,b+c= a(cosC+V3sinC),则△ABC的形状为（) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 第1页，共6页 6A如图，三棱柱ABC-A1B1C中，AB=4,AC=3,BC=5,AA1=6,D为CC中点， E为BB1上-点，BB=3B范，∠ACD=120°，M为侧面AAIC1C上一点，且BM∥ 平面ADE,则点M的轨迹的长度为() A.1 B.√2 c.V3 D.2 7. 已知函数f似=sin(wx+到仙>0)，若f侧在[0，贺]上有两个零点，则w的取值范围 是() A.[2,4) B.[克+o) C.) D.,4 8.己知直四棱柱ABCD-A1B1CD1的底面AB(D为矩形，AA1=2V3,且该棱柱外接球 O的表面积为20，E为线段AB上一点.则当该四棱柱的体积取最大值时，D1E+CE 的最小值为() A.6 B.√5W17 C.2W5+2 D.2N10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部芬选 得3分，'有错误答案得0分) 9.已知函数r(x)2sin兮xT),则《) A.直线x9 为)图象的一条对称轴 B.点(.3江，0)为∫(x)图象的一个对称中心 C.将∫(x)的图象向右平移3工个单位长度后关于y轴对称 4 D.f(x)在[π，3π上单调递增 第2页，共6页 0.给出下列四个命题，其中正确的命题是（) A.函数fx)=sinx是最小正周期为π的周烟函数 B.函数y=cos2x+sinx的最小值为-1 C.若m∥n,n∥a,则mHa D.已知2c0sa-1=2W5sina,则cos号-2y=君 11.约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多 种侧棱与底棱相等的正梭柱、无穷多种正反棱柱)以外，所有由正多边形面组成的凸 多面体.其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、 平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另-个的两倍）之间加入三角 形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台搭，包括正三、四、五角台塔.如 图是所有棱长均为【的正三角台塔，则该台塔() A.共有15条棱 B.表面积为3+2V3 C.高为V6 D.外接球的体积为生元 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12.已知向量，6，且a=1,=22,2a-61=2V5,则向量与b的夹角为 3.记知某圆维的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为3π，则 14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积， 且28=2.(b-c)3,则2+ bc 一的取值范围为 第3页，共6页 四、解答题（本大题共5小题共77分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 15.(本题满分13分)已知函数fy=sin2年-2cos2+V3sin￥cos至xeR。 )求函数fx的单调递减区间： )AABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知fB)=-b=V3,求AABC周长的 取值范围. 16.(本题满分15分)如图，四榜柱ABCD-A1B1CD1的底面ABCD是正方形， (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B: (2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直线l,证明B1D1∥L. D B D B 第4页，共6页 17.(本题满分15分)如图，在△ABC中，AB=2,3 acosB-bcosC=ccosB,点D在线 段BC上. (I)若∠ADC=3T,求AD的长： 4 (2)若BD=2DC.△ACD的面积为4y2,求sin∠BAD的值. 3 sin∠CAD 18.(本题满分17分)如图所示正四棱锥S-ABCD,SA=SB=SC=SD=2,AB=V2, P为侧棱SD上的点，且SP=3PD,求： (1)