云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

云大附中呈贡中学25届高二3月月考 数学试卷 一、单选题：本愿共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设曲线)y=a(x-)-lnx在点(L,0)处的切线方程为y=3x-3,则a=( A.I B.2 C.3 D.4 2.已知公差不为零的等差数列{an}中，马+a,+a,=12,a,a,a,成等比数列，则等差数列{a}的前 8项和S,为 A.20 B.30 C.35 D.40 3.“州=1”是椭翻上+ =1的离心率为巨”的 m 2 2 A.必要不充分条件 3.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.将序号分别为1,2,3,4,5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人室少1张，如果分给甲 的啊张参观券是连号，那么不同分法的种数是) A6 B.24 C.60 D.120 5.函数f(x)=血(+)si血2x的部分图象大致是( 6.己知抛物线C:y=2px(P>0),过C的焦点F且顿斜角为二的直线交C于A,B两点，线段AB的中 3 点为，1Fw外子：则卫 A.1 B.2 C.3 D.4 7,现有红色、黄色、蓝色、黑色小球各一个，放入编号为1,2,3的三个抽屉中，则恰好有1个抽屉为空 的不同放法有( A24种 B.42种 C.60种 D.84种 1 1/4 &.已知当2e时，不等式x'+】-e之a1nx恒成立，则正实数a的最小值 Al B. C.e e D. 二、多选愿：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分：若只有3个正确选项，每选对一个得2分， 已知三项ai- A.展开式中x2的系数是-192 B,展开式中没有常数项 C.展开式中各项系数之和为1 D,展开式中二项式系数最大的项是第3期 10.下列结论正确的歌） B.9h2<8n3 3 3. 4 31 1、反 D.sin方> n .已知F为椭圆c兰+上 =1的左焦点，经过原点O的直线1与椭圆C交于4，B两点，AD⊥x轴，垂足 168 为D,BD与椭圆C的另一个交点为E(异于点A),则( AAB⊥AE B.△ABD面积的最大值为4√互 ·,△ABF周长的最小值为12 D而a品的最小值为空、 6 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a是1,2的等差中项，若b是-1，-16的等比中项，则ab= 13.已知P(3,3),材是抛物线2=4x上的动点（异于顶点），过M作圆C(x-2}2+y2=4的切线，协 点为A,则川M川+风的最小值为 14.已知函效f(x)=xnx+‘有两个极值点，则实数m的取值范围是 囚、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤 15.(本小题13分) 如贸，在直三枚柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AB=AC=AA=1,D是楼BC的中点 )求异面直线AB与DC所成角的余弦值， (2)求二面角8一AD-C的余弦值. 2 2/4 16.(本小题15分) 已知等比数列{a}的公比g>0,且44=6-4，a=16. ()求{a}的通项公式： (2)设b= ogan为奇数采，)的旅2n项和Sa a,+ln为偶数， 17.(本小题15分) ()求证：1+2+2*…+2-(neN)能被31签除1 ()求5=C,+C+…+C除以9的余数。 18.〔本小题17分】 已知定圆A:(:++y=16,动圆M过点B(1,0),且和圆A相切 )求动圆圆心M的轨迹E的方程： (②)若过点B的直线1交轨迹E于P,Q两点，与y轴于点州，且源=P,酒=4QB·当直线1的倾斜角 变化时，探求入+：的值是否为定值？若是，求出入+“的值：否则，请说明理由 3/4 19.(本小题17分) 给出定义：设f“(x)是西数y=f(x)的母阳效，(x)是阳数(x)的导函数，若方程()0有实数解 x=·则称(，f()》为西数y=f(x)的“拐点”. )经研究发现所有的三次函数f(x)=+x2+心+d口*0)都有“拐点”，且该“拐点”也是西数y=∫) 的图做的对称中心.己知函数∫(x)=x+x2-9x+a的图像的对成中心为(-l,10),讨论函数f(x)的单调性 并求极值 m已知函数(=2m+[6n(m-15]+提-子+1，中m>0. ①求g(x)的拐点： @若(6)+8(6)=2(0<元<名)，求证：书+为>2 4/4