精品解析：河南省部分重点中学2024届高三下学期三月质量检测联考数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，若，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 4 3. 在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐，新能源汽车作为新能源中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型进行估计．其中y为第t年底新能源汽车的保有量，r为年增长率，M为饱和量，为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底的新能源汽车拥有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量为（精确到1万辆）（参考数据：，）（ ） A. 62万 B. 63万 C. 64万 D. 65万 4. 有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 22 D. 24 5. 已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则满足不等式的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形为正方形，平面，则三棱锥的体积为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 8. 已知直线与轴和轴分别交于，两点，且，动点满足，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，分别表示直线的斜率，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 存在点，使得 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量满足，则在上的投影向量的坐标为______． 13. 在中，内角的对边分别是，且，平分交于，，则面积的最小值为______；若，则的面积为______． 14. 已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为2c，，则该双曲线的离心率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记为公比不为1等比数列的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和． 16. 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接． （1）求证：平面； （2）设，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示： 减排器等级及利润率如下表，其中． 综合得分的范围 减排器等级 减排器利润率 一级品 二级品 三级品 （1）若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率； （2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则： ①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望； ②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？ 18. 已知抛物线，是轴下方一点，为上不同两点，且的中点均在上. （1）若的中点为，证明：轴； （2）若在曲线上运动，求面积的最大值. 19. 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质． （1）判断函数（且）