精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023－2024学年度第二学期 八年级数学练习 注意事项： 1.所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 直角三角形两条直角边的长分别为2和3，则斜边长为( ) A B. 4 C. 5 D. 3. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4. 下列根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A. 1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4 6. 已知的三边长分别为，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，已知，，，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若要使式子有意义，则的取值范围是____． 12. 《九章算术》是我国古代最重要数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为___________． 13. 如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是_____度． 14. 如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为______海里． 15. 如图，中，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接．若，则线段的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）计算：． 17. 已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2b+ab2． 18. 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：； 19. 一架梯子长米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？ 20. 如图，将矩形沿折叠，使点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M．若，． （1）求线段的长． （2）求线段的长． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 22. 综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索勾股定理与几何图形的奥秘，老师出示了一个问题：如图1，在中，，点是边上一点，连接，以为边，构造等腰直角，连接． 【操作探究】 （1）求证：； 【深入探究】 （2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，使得，连接，发现和有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； （3）智慧小组在（2）的基础上继续探究，点和点在线段上，，我们发现三条线段也有一定的数量关系． ①如图2，请你写出三条线段之间的数量关系式，并说明理由； ②当点在线段上，点在射线上，仍有时，请你依照条件在备用图上画出图形，并求出的长． 23. 【问题初探】 （1）李老师给出如下问题：中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段．若，求的长． 小鹏同学考虑到点是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个