精品解析：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷

2023年江西省南昌十九中高考数学四模试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则=（ ） A. B. C. 1 D. -1 5. 设等比数列的前项和为，公比为.若， 则（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，网格小正方形的边长为1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ） A. 14 B. 7 C. D. 8. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为 A. 4 B. –4 C. D. – 11. 已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 12. 已知函数满足，且在上单调递增，当时，，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量、是两个非零向量，且，则与的 夹角为___________． 14. 已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,当的中点为时,直线的方程为___________. 15. 已知数列满足：，，定义使为整数的数叫做幸运数，则内所有的幸运数的和为______. 16. 在四面体ABCD中，与都是边长为的正三角形，G为AC的中点，且，则该四面体ABCD外接球的表面积为___________. 三、解答题：本题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求的值； （2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：的周长为9． 18. 四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面; （2）若△面积为，求四棱锥的体积. 19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中． （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为． 20. 已知椭圆：（）的左，右焦点分别为，，为椭圆上的一个动点，的最大值为，且点到右焦点距离的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程． 21. 函数（为自然对数的底数），为常数，曲线在处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）证明：的最小值大于. 22. 直线l：（t为参数，），圆C：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）． （1）求圆心C到直线l的距离； （2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值． 23. 已知定义在R上的函数的最小值为p． （1）求p的值； （2）设，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年江西省南昌十九中高考数学四模试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式及对数函数的性质可得集合，，然后进行交集、补集的运算即可． 【详解】，， ，． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二