精品解析：重庆市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期第二次质量监测数学试题

重庆市第32中学校2023-2024学年度下期第二次质量监测 高2023级数学试题卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中是旋转体的是(　　) ①圆柱　②六棱锥　③正方体　④球体　⑤四面体 A. ①和⑤ B. ① C ③和④ D. ①和④ 2. 已知，，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 4. 设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知向量，向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知i为虚数单位，如果复数z满足，那么的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知内角的对边分别为，若，，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在四边形中，若，则图中相等向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若复数，则下列正确的是（ ） A. 当或时，z为实数 B. 若z纯虚数，则或 C. 若复数z对应的点位于第二象限，则 D. 若复数z对应的点位于直线上，则 11. 已知正方体的棱长为2，棱、、分别是，，的中点，过、、三点作正方体的截面，是中点，则（ ） A. 截面多边形的周长为 B. 截面多边形的面积为 C. 截面多边形存在外接圆 D. 的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简：______． 13. （虚数单位），则________ 14. 如图，在梯形中，，，，，，如果，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知， （1）当k为何值时，与平行： （2）若，求的值 17. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，． （1）求的值； （2）测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 18. 将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：．已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且． （1）若为钝角，试探究与能否垂直？若能，求出的值；若不能，请说明理由； （2）若，当时，求最小值并求出此时与的夹角． 19. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第32中学校2023-2024学年度下期第二次质量监测 高2023级数学试题卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中是旋转体的是(　　) ①圆柱　②六棱锥　③正方体　④球体　⑤四面体 A. ①和⑤ B. ① C. ③和④ D. ①和④ 【答案】D 【解析】 【详解】②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体; ①圆柱　、　④球体是旋转体，故选D. 点评：要了解多面体、旋转体的几何特征. 2. 已知，，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与的夹角为，根据平面向量数量积的定义求出，即可得解； 【详解】解：设与的夹角为，因为，且， 所以，即， 解得，又，所以． 故选：B 3. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解. 【详解】由向量，可得， 所以. 故选：B. 4. 设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】如果两个向量共线便不能作为基底，从而找到共线向量的一组即可，可根据共线向