精品解析：山东省东明县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次（4月）月考数学试题

保密★启用前 东明一中2023-2024学年第二学期高二第一次月考 数学试题 2024.3 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若函数在处导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2. 已知函数，是的导函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从三个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 4. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是 A. B. C. D. 5. 设，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，即是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次股子后棋子恰好又回到点处，则（ ） A. 三次股子后所走的单位数可以是12 B. 三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C. 三次股子点数之和超过10的走法有6种 D. 回到点处的所有不同走法共有24种 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（ ）. A. 当时， B. 函数在上有且仅有三个零点 C. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 21600有______个不同的正因数． 13. 法国数学家拉格朗日于1778年其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足如下条件： （1）在闭区间上是连续不断的； （2）在区间上都有导数． 则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”．函数在区间上的“拉格朗日中值”______． 14. 设是函数的零点，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 高二（1）班、（48）班、（62）班分别有7，5，9人参加创新技能大赛笔试． （1）如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？ （2）如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？ （3）如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？ 17. 已知函数，（）． （1）讨论单调性； （2）讨论的零点个数． 18. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）． （1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域； （2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大． 19. 已知函数（）． （1）证明：曲线在处的切线恒过定点； （2）令函数，讨论函数单调性； （3）已知有两个零点，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 东明一中2023-2024学年第二学期高二第一次月考 数学试题 2024.3 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位