精品解析：2024届上海市长宁区高三下学期二模数学试卷

2024届长宁区二模 2024.04.07 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 已知集合，且，则______． 2. 不等式的解集为________. 3. 在展开式中的系数为_______． 4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_____________. 5. 已知，则________. 6. 直线与直线的夹角大小为_______． 7. 收集数据，利用列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中_______（填：有关或无关） 8. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为_______． 9. 用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为立方米，则至少需要_______平方米铁皮 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，，则点的横坐标为_______． 11. 甲、乙、丙三辆出租车2023年运营相关数据如下表： 甲 乙 丙 接单量t（单） 7831 8225 8338 油费s（元） 107150 110264 110376 平均每单里程k（公里） 15 15 15 平均每公里油费a（元） 0.7 07 0.7 出租车空驶率；依据以上数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为，则_______（精确到0.01） 12. 已知平面向量满足：，若，则的最小值为_______． 二、选择题（13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分） 13. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知直线和平面，则下列判断中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 某运动员8次射击比赛的成绩为：、、、、、、、；已知这组数据的第百分位为，若从这组数据中任取一个数，这个数比大的概率为，则的取值不可能是（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 16. 设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ） A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假 三、解答（共78分） 17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 1 0 （1）请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）设，求函数的值域； 18. 如图，在长方体中，； （1）求二面角大小； （2）若点在直线上，求证：直线平面； 19. 盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球； （1）从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率； （2）从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为，求的分布、期望与方差； 20. 已知椭圆为坐标原点； （1）求的离心率； （2）设点，点在上，求的最大值和最小值； （3）点，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由； 21. 设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}； （1）求函数的上确界； （2）若，求的最大值； （3）设函数一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届长宁区二模 2024.04.07 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 已知集合，且，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据集合自己的概念即可求解． 【详解】∵，且， ∴集合A里面的元素均可在集合B里面找到， ∴a=2． 故答案为：2 2. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值定义化简求解，即得结果. 【详解】∵ ， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 3. 在的展开式中的系数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式即可求解. 【详解】由二项式定理可知，的展开式的通项为， 令，解得， 所以， 所以二项式的展开式中含项的系数为. 故答案为